中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題(その3)

2018年6月16日中学数学Yahoo!知恵袋, 「ちょっと来い」シリーズ, 数学, 数学検定, 数検3級

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Lukia

今回も、2種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせる問題です。
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もも

表を書いて、手順を守れば解けたので、練習したかったところです。
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Lukia

それでは、さっそく問題をお見せしましょうね。
いったんスクロールを止めて、解いてから答え合わせをしていくとよいかもしれません。

問題



表に書き込む。

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もも

今回も、数字は4つですね。
じゃ、前回に引き続き、表を描いていきます。
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Lukia

はい。このページを初めて見る方のために、簡易の表を示しておきましょうね。
ももちゃんは、この表に書き込んで、食塩水の問題を解いていきます。

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もも

8%の食塩水が100gあるから、
①に8、
②に100 を書き込みます。
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Lukia

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もも

次に、15%の食塩水があるから、
③に15 を書き込んで・・・。
重さは書いてないから、ひとまず飛ばそうっと。
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Lukia

そうですね。わかっていることから確実にうめていきましょう。
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もも

はい。
そして、できあがったのが10%の食塩水か。
じゃ、⑤に10 を書き込めばいいのですか?
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Lukia

はい。そのとおりです。
さて、番号は①から⑥までふってあるのに、⑤と⑥がうまりませんでしたね。
どちらのせいですか?
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もも

こういうときは、問題文にもどったほうがいいよね・・・。
「15%の食塩水は何g混ぜたか。」とあるから、
15%の食塩水の重さを表す、⑤を書いてないせいかな?
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Lukia

そうですね。
ですから、15%の食塩水の重さを \(\Large x\) としてみましょう。
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もも

はい。

%を百分率に直しておく。

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もも

%を百分率に直しておこうっと。
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Lukia

ここは、慣れてきたら省いてもいいのですが、
試験で式も解答しなければならないとき、%は百分率に直す必要がありますからね。
確認がてら、表に書き込んでおきましょう。
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もも

はい。一気にいっちゃいますよ。
左から、
$$\Large\frac{8}{100} ・ \frac{15}{100} ・ \frac{10}{100}$$

です♪

縦はかけ算・横はたし算

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Lukia

それでは、「縦はかけ算・横はたし算」に入っていきましょう。
ちなみに、場合によっては、「横はたし算・縦はかけ算」の順でやったほうがいいこともあります。
操作自体をまちがわなければ、順番にこだわる必要はありません
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もも

そういえば、⑥がまだうまってないから、
かけ算はできませんよね。
ということは、重さの段のたし算を先にやっちゃえばいいのか。
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Lukia

そのとおり。
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もも

\(\Large 100+x\) だから、
⑥には、
$$\Large \left( 100+x\right)$$

が入ります。

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Lukia

そうですね。
それでは、縦の列をかけ算して、一番下の段のマスにうめていきましょう。
全部ももちゃんにやらせても悪いので、8%の食塩水は
私がやろうかな。
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もも

出番が少なくてくやしいんでしょ~。(笑)
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Lukia

うぐぁぐぁ・・・。
そ、そんなことはありませんッ。
えっと、8%の食塩水が100gですから、
$$\Large\frac{8}{100}\times 100$$

となりますねっ。

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もも

じゃ、15%の食塩水と、10%の食塩水は、ももがやろうっと。
まず、15%の食塩水は、
$$\Large\frac{15}{100}\times x$$

です。

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もも

そして、10%の食塩水は、
$$\Large\frac{10}{100}\times\left( 100+x\right)$$

となります。

一番下の段の「たし算」をする。

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Lukia

縦の列をかけ算したことによって、一番下の段のマスがうまりました。
「横はたし算」をして、式を立てます。
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もも

は~い。
$$\Large\frac{8}{100}\times 100 + \frac{15}{100}\times x =\frac{10}{100}\times\left( 100+x\right)$$

です♪

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Lukia

式が立てられたので、あとは計算するだけですね。
計算していくと、
\(\Large x = 40\) となり、
\(\Large 40g\)が正解となります。

おわりに

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Lukia

いかがでしたか?
だいぶん食塩水の問題にも慣れてきたと思います。
この調子でがんばっていきましょうね。
それでは、最後にもう一度問題と答えを載せて終わりにしましょう。


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