出会いと追い越しパターン 池の周りを回ってみる。【 20/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題

2021年7月7日池の周りを回ってみる実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

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問題
【 20/21 】一周できる池を歩美が分速150mで歩き、輪二郎は同じ方向に自転車で走って20分後に歩美を追い抜いた。両輔は歩美と逆方向に自転車で走り、5分後に歩美に出会った。輪二郎と両輔は同じ速度でスタート地点が三人とも同じとした場合、池の長さと輪二郎と両輔の速さを求めよ。
ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
解法を示すライン 速さ・時間・距離の関係をまとめた図
池の長さを\( \ x \ \)m,輪二郎の速さを\( \ y \ \)m/分、両輔の速さを\( \ z \ \)m/分とする。
輪二郎が\( \ 20 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 20 \ \)分間で進んだ距離の差が\( \ x \ \)mだから
$$\begin{align}20y-20\times 150=&x\quad \cdots \ ①\end{align}$$
また、輪二郎が\( \ 5 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 5 \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ x \ \)mだから
$$\begin{align}5z+5\times 150=&x\\\\ ここで、y=&z\quad だから\\\\ 5y+5\times 150=&x\quad \cdots \ ② \end{align}$$
①、②より $$\begin{align}20y-20\times 150=&5y+5\times 150 \\\\ 15y=&25\times 150 \\\\ y=&250 \end{align}$$これを①に代入して $$\begin{align}x=&20\times 250-20\times 150 \\\\ =&20\times \left( 250-150\right) \\\\ =&2000 \end{align}$$ こたえを示すライン
輪二郎と両輔の速さ: \( \ 250 \ \)m/分
池の長さ: \( \ 2000 \ \)m/分
レモンのライン 「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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