出会いと追い越しパターン 池の周りを回ってみる。【 17/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題
![](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2021/06/ec_around_the_pond_17.jpg)
読了時間: 約1分21秒
[mathjax]
問題
【 17/21 】 一周1500mの池がある。歩美は徒歩、輪二郎は自転車で同地点から同時に出発する。
歩美と輪二郎が反対方向に回った場合には、二人は6分後に出会い、同じ方向に回った場合には10分後に輪二郎が歩美より1周多く回って歩美に追いつく。
歩美と輪二郎のそれぞれの分速を求めよ。
歩美と輪二郎が反対方向に回った場合には、二人は6分後に出会い、同じ方向に回った場合には10分後に輪二郎が歩美より1周多く回って歩美に追いつく。
歩美と輪二郎のそれぞれの分速を求めよ。
![ポイント説明のライン](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2021/06/pointline.png)
![Lukia_74](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2020/05/Lukia_74_tohka.png)
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
![解法を示すライン](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2021/06/kaihouline.png)
![速さ・時間・距離の関係をまとめた図](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2020/05/hajiki-150x150.png)
輪二郎の速さを\( \ x \ \)m/分、歩美の速さを\( \ y \ \)m/分とする。
輪二郎が\( \ 6 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 6 \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 1500 \ \)mだから
$$\begin{align}6x+6y=&1500\quad \cdots \ ①\end{align}$$
輪二郎が\( \ 6 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 6 \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 1500 \ \)mだから
また、輪二郎が\( \ 10 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 10 \ \)分間で進んだ距離の差が\( \ 1500 \ \)mだから
$$\begin{align}10x-10y=&1500\quad \cdots \ ②\end{align}$$ ①、②の連立方程式を解いて $$\begin{align}x=&200 \\\\ y=&50 \end{align}$$ ![こたえを示すライン](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2021/06/kotaeline.png)
輪二郎: \( \ 200 \ \)m/分
歩美: \( \ 50 \ \)m/分
歩美: \( \ 50 \ \)m/分
![レモンのライン](https://makelemonadejp.com/wp-content/uploads/2020/05/lemon_border_1.png)
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。
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