高校数学の「放物線の平行移動」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

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KEYWORDS高校数学 , 放物線 , 平行移動 , 数学検定準2級

問題

problem
放物線\(y=3x^2-x+1\)を\(x\)軸方向に\(\color{red}{-1}\)、\(y\)軸方向に\(\color{#0004fc}{1}\)平行移動した放物線の方程式を求めよ。

平行移動は、反対にして入れちゃえ!

Lukia_74

Lukia

通常、高校数学における放物線(二次関数)の問題は、式を平方完成して頂点を求めておいてから、あれこれ操作するのがよいのですが、
平行移動の問題は、場合によっては、その作業をすっとばしても解くことができます。
!!

れもん

すっ飛ばせるんですか?
Lukia_74

Lukia

単なる平行移動の問題であれば、わざわざ平方完成する必要がないんですよね。
計算間違いのリスク、紙のスペースを減らしてしまうリスク、ひと手間かけることで脳のエネルギーを消費するリスクがあります。
ルールを覚えて、機械的に操作できるようになれば、あとは正確に計算するだけですから、エネルギーを消費せず、正解にたどり着けることになりますよね。
♪

れもん

わ~、それはうれしいかも♪
どうすればいいんですか?
Lukia_74

Lukia

符号を逆にするだけです。
( ̄ー ̄)ニヤリッ

れもん

わぁ、それは簡単ですねっ。

$$\begin{align}y \color{#0004fc}{-1}=&3\left( x\color{red}{+1}\right)^2-\left( x\color{red}{+1}\right) \\ =&3x^2+6x+3-x-1+1\color{#0004fc}{+1} \\ =&3x^2+5x+4 \end{align}$$

平行移動に関する計算はすべて右辺に集めてしまおう。

♪

れもん

たしかに。与えられた数字の符号を反対にして、もとの式に埋め込み、
計算していくだけなので、すごく楽でした。
Lukia_74

Lukia

しかし、理想をいうと、左辺は\(y\)だけにしておきたい、
右辺だけで、必要な操作を完結したいので、
「\(y\)軸方向に〇だけ平行移動」と言われたら、
右辺の式の末尾にそのまま書き込んでしまえばいいんですよ。
?

れもん

\(y\)軸方向の平行移動の数値を右辺の式の末尾にそのまま?
♪

れもん

そっか!左辺に符号を逆にしていれたものを、右辺に移項すれば、結局もとの符号になりますもんね!
Lukia_74

Lukia

そうです。
ここで再度、平行移動の操作を書き直してみますね。

$$\begin{align}y=&3\left( x\color{red}{+1}\right)^2-\left( x\color{red}{+1}\right)+1+\color{#0004fc}{1} \\ =&3x^2+6x+3-x-1+1+1 \\ =&3x^2+5x+4 \end{align}$$

♪

れもん

わ~、じゃ、平行移動の問題で、符号を逆にするのは、\(x\)軸方向のほうだけなんですね。
Lukia_74

Lukia

どうです?小さいことですが、省エネでしょ?

こたえ

$$y=3x^2+5x+4$$

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