高校数学の「三角方程式」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2018年10月25日三角関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

問題

解法

$$\begin{align}5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=&0 \\ 5\sin \theta-2\left( 1-\sin^{2} \theta\right)+4=&0 \\ 2\sin^{2} \theta+5\sin \theta+2=&0\\ \left( \sin \theta+2\right)\left( 2\sin \theta+1\right)=&0\\ \sin \theta=-2 \ , \ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \end{align}$$

$$\begin{align}ただし、\quad -1 \leqq &\sin \theta \leqq 1\quad より、
\\ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \\ \\ゆえに、 \theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geqq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}\theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geqq 0 \ の整数\right) \end{align}$$