高校数学の「三角方程式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

三角関数Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検2級

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三角関数 , 三角方程式 , 高校数学 , 数学検定2級

問題

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\(5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=0\)を解け。

解法


$$\begin{align}5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=&0 \\ 5\sin \theta-2\left( 1-\sin^{2} \theta\right)+4=&0 \\ 2\sin^{2} \theta+5\sin \theta+2=&0\\ \left( \sin \theta+2\right)\left( 2\sin \theta+1\right)=&0\\ \sin \theta=-2 \ , \ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \end{align}$$

$$\begin{align}ただし、\quad -1 \leqq &\sin \theta \leqq 1\quad より、
\\ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \\ \\ゆえに、 \theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geqq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

こたえ


$$\begin{align}\theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geqq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

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