高校数学の「三角方程式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
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KEYWORDS
三角関数 , 三角方程式 , 高校数学 , 数学検定2級
三角関数 , 三角方程式 , 高校数学 , 数学検定2級
問題

\(5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=0\)を解け。
解法
$$\begin{align}5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=&0 \ 5\sin \theta-2\left( 1-\sin^{2} \theta\right)+4=&0 \ 2\sin^{2} \theta+5\sin \theta+2=&0\ \left( \sin \theta+2\right)\left( 2\sin \theta+1\right)=&0\ \sin \theta=-2 \ , \ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \end{align}$$
$$\begin{align}ただし、\quad -1 \leq &\sin \theta \leq 1\quad より、
\ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \ \ゆえに、 \theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geq 0 \ の整数\right) \end{align}$$
こたえ
$$\begin{align}\theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geq 0 \ の整数\right) \end{align}$$
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