高校数学の「三角方程式」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2018年10月25日2020年9月10日三角関数Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検2級

問題

\(5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=0\)を解け。

解法

$$\begin{align}5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=&0 \ 5\sin \theta-2\left( 1-\sin^{2} \theta\right)+4=&0 \ 2\sin^{2} \theta+5\sin \theta+2=&0\ \left( \sin \theta+2\right)\left( 2\sin \theta+1\right)=&0\ \sin \theta=-2 \ , \ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \end{align}$$

$$\begin{align}ただし、\quad -1 \leq &\sin \theta \leq 1\quad より、
\ \sin \theta=&-\frac{1}{2} \ \ゆえに、 \theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}\theta=&{\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\ または、\theta=&{\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

プロフィール

Author Profile

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。