高校数学の「三角方程式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年10月25日三角関数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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問題
\(5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=0\)を解け。

解法

$$\begin{align}5\sin \theta-2\cos^{2} \theta+4=&0 \\\\ 5\sin \theta-2\left( 1-\sin^{2} \theta\right)+4=&0 \\\\ 2\sin^{2} \theta+5\sin \theta+2=&0\\\\ \left( \sin \theta+2\right)\left( 2\sin \theta+1\right)=&0\\\\ \sin \theta=-2 \ , \ \sin \theta=&-\displaystyle\frac{1}{2} \end{align}$$

$$\begin{align}ただし、\quad -1 \leqq &\sin \theta \leqq 1\quad より、
\\\\ \sin \theta=&-\displaystyle\frac{1}{2} \\\\ゆえに、 \theta=&{\displaystyle\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\ \\\\または、\\\\ \theta=&{\displaystyle\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geqq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

こたえ

$$\begin{align}\theta=&{\displaystyle\frac{ 7 }{ 6 }}\pi+2n\pi\ \\\\または、\\\\ \theta=&{\displaystyle\frac{ 11 }{ 6 }}\pi+2n\pi\quad \left( nは\quad n \geqq 0 \ の整数\right) \end{align}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2018年10月25日三角関数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

Posted by Lukia_74