高校数学の「階差型の漸化式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

数列実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「階差型の漸化式」に関する問題を解いてみました。

問題

\( \ a_1=3 \ \), \( \ a_{n+1}=a_n+2n \ \) (\( \ n=1 \ \), \( \ 2 \ \), \( \ 3 \ \), \( \ \cdots \ \) )で定まる数列 \( \ \lbrace a_n\rbrace \ \) の一般項を求めよ。

解法

$$\begin{align}a_n=&3+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}{2k} \\\\ =&3+\displaystyle\frac{\left( n-1\right)\left( 2+2n-2\right)}{2} \\\\ =&n^2-n+3 \end{align}$$
この式は、\( \ n=1 \ \) のときも成り立つ。
\( \ a_n=n^2-n+3 \ \)

こたえ

\( \ a_n=n^2-n+3 \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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