高校数学の「損益算」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)
読了時間: 約2分11秒
Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「損益算」に関する問題を解いてみました。
問題
原価 \( \ 4000 \ \) 円の品物に \( \ x \ \) ％の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価の \( \ x \ \) ％引きで売ったところ、 \( \ 250 \ \) 円損をした。
\( \ x \ \) の値を求めよ。
\( \ x \ \) の値を求めよ。
解法
定価（売値）= 原価（仕入れ値） + 利益（もうけ）
たとえば、5km離れた卸売店に出向いて、100円の品物を仕入れ、
お客さんに100円で売ったら、もうけが全くありませんね。
5km離れたお店にわざわざ出向いた労力がむくわれないことになってしまいます。
利益とは、売る人の手間賃と考えてみてください。
お客さんに100円で売ったら、もうけが全くありませんね。
5km離れたお店にわざわざ出向いた労力がむくわれないことになってしまいます。
利益とは、売る人の手間賃と考えてみてください。
原価を \( \ \mathrm{G} \ \) , 定価を \( \ \mathrm{T} \ \) とする。
\( \ \mathrm{T}= \ \)\(\Large \left( \frac{100+x}{100}\right)\)\( \ \mathrm{G} \ \) 円 と表せる。
売値を \( \ \mathrm{B} \ \) とする。
\( \ \mathrm{B}= \ \)\(\Large \left( \frac{100-x}{100}\right)\)\( \ \mathrm{T} \ \) 円と表せる。
利益を \( \ \mathrm{R} \ \) とすると、損益は \( \ -\mathrm{R} \ \) で表せる。
利益(\( \ \mathrm{R} \ \)) \( \ = \ \) 売値(\( \ \mathrm{B} \ \)) \( \ – \ \) 原価(\( \ \mathrm{G} \ \)) より
$$\begin{align}損益=&売値-原価 \\\\ -\mathrm{R}=&\mathrm{B}-\mathrm{G} \\\\ -250=&\left( \frac{100-x}{100}\right)\mathrm{T}-\mathrm{G} \\\\ =&\left( \frac{100+x}{100}\right)\left( \frac{100-x}{100}\right)\mathrm{G} -\mathrm{G}\\\\ =&\mathrm{G}\left( \frac{10000-x^2}{10000}-\frac{10000}{10000}\right) \\\\ \\\\ -250=&\frac{-x^2}{10000}\mathrm{G}\\\\ 25\times {\color{red}{10}} =&{\color{#0004fc}{4}}\times {\color{#00ff00}{100}}\times {\color{red}{10}}\times \frac{x^2}{{\color{#0004fc}{100}}\times {\color{#00ff00}{100}}}\\\\ 25=&\frac{x^2}{{\color{#0004fc}{25}}}\\\\ x^2=&25^2\\\\ x \gt &0\quad より\\\\ x=&25 \end{align}$$
\( \ \mathrm{T}= \ \)\(\Large \left( \frac{100+x}{100}\right)\)\( \ \mathrm{G} \ \) 円 と表せる。
売値を \( \ \mathrm{B} \ \) とする。
\( \ \mathrm{B}= \ \)\(\Large \left( \frac{100-x}{100}\right)\)\( \ \mathrm{T} \ \) 円と表せる。
利益を \( \ \mathrm{R} \ \) とすると、損益は \( \ -\mathrm{R} \ \) で表せる。
利益(\( \ \mathrm{R} \ \)) \( \ = \ \) 売値(\( \ \mathrm{B} \ \)) \( \ – \ \) 原価(\( \ \mathrm{G} \ \)) より
$$\begin{align}損益=&売値-原価 \\\\ -\mathrm{R}=&\mathrm{B}-\mathrm{G} \\\\ -250=&\left( \frac{100-x}{100}\right)\mathrm{T}-\mathrm{G} \\\\ =&\left( \frac{100+x}{100}\right)\left( \frac{100-x}{100}\right)\mathrm{G} -\mathrm{G}\\\\ =&\mathrm{G}\left( \frac{10000-x^2}{10000}-\frac{10000}{10000}\right) \\\\ \\\\ -250=&\frac{-x^2}{10000}\mathrm{G}\\\\ 25\times {\color{red}{10}} =&{\color{#0004fc}{4}}\times {\color{#00ff00}{100}}\times {\color{red}{10}}\times \frac{x^2}{{\color{#0004fc}{100}}\times {\color{#00ff00}{100}}}\\\\ 25=&\frac{x^2}{{\color{#0004fc}{25}}}\\\\ x^2=&25^2\\\\ x \gt &0\quad より\\\\ x=&25 \end{align}$$
こたえ
$$x=25$$
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