高校数学の「損益算」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

損益算実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級,数検準2級

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「損益算」に関する問題を解いてみました。

問題

原価 \( \ 4000 \ \) 円の品物に \( \ x \ \) %の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価の \( \ x \ \) %引きで売ったところ、 \( \ 250 \ \) 円損をした。
\( \ x \ \) の値を求めよ。

解法

定価(売値)= 原価(仕入れ値) + 利益(もうけ)

Lukia_74
Lukia
たとえば、5km離れた卸売店に出向いて、100円の品物を仕入れ、
お客さんに100円で売ったら、もうけが全くありませんね。

5km離れたお店にわざわざ出向いた労力がむくわれないことになってしまいます。
利益とは、売る人の手間賃と考えてみてください。
原価を \( \ \mathrm{G} \ \) , 定価を \( \ \mathrm{T} \ \) とする。
\( \ \mathrm{T}= \ \)\(\Large \left( \displaystyle\frac{100+x}{100}\right)\)\( \ \mathrm{G} \ \) 円 と表せる。

売値を \( \ \mathrm{B} \ \) とする。
\( \ \mathrm{B}= \ \)\(\Large \left( \displaystyle\frac{100-x}{100}\right)\)\( \ \mathrm{T} \ \) 円と表せる。

利益を \( \ \mathrm{R} \ \) とすると、損益は \( \ -\mathrm{R} \ \) で表せる。
利益(\( \ \mathrm{R} \ \)) \( \ = \ \) 売値(\( \ \mathrm{B} \ \)) \( \ – \ \) 原価(\( \ \mathrm{G} \ \)) より

$$\begin{align}損益=&売値-原価 \\\\ -\mathrm{R}=&\mathrm{B}-\mathrm{G} \\\\ -250=&\left( \displaystyle\frac{100-x}{100}\right)\mathrm{T}-\mathrm{G} \\\\ =&\left( \displaystyle\frac{100+x}{100}\right)\left( \displaystyle\frac{100-x}{100}\right)\mathrm{G} -\mathrm{G}\\\\ =&\mathrm{G}\left( \displaystyle\frac{10000-x^2}{10000}-\displaystyle\frac{10000}{10000}\right) \\\\ \\\\ -250=&\displaystyle\frac{-x^2}{10000}\mathrm{G}\\\\ 25\times {\color{red}{10}} =&{\color{#0004fc}{4}}\times {\color{#00ff00}{100}}\times {\color{red}{10}}\times \displaystyle\frac{x^2}{{\color{#0004fc}{100}}\times {\color{#00ff00}{100}}}\\\\ 25=&\displaystyle\frac{x^2}{{\color{#0004fc}{25}}}\\\\ x^2=&25^2\\\\ x \gt &0\quad より\\\\ x=&25 \end{align}$$

こたえ

$$x=25$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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