高校数学の「絶対値を含む連立不等式」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「絶対値を含む連立不等式」に関する問題を解いてみました。

問題

連立不等式
\( \ \vert x+3k \vert \gt 6 \ \)
\( \ \vert x-2 \vert \lt 3 \ \)
が実数解をもたないような k の値の範囲を求めよ。

解法

\( \ \vert x+3k \vert \gt 6\quad \cdots \ \)①
\( \ \vert x-2 \vert \lt 3\quad \cdots \ \)②

①より
\( \ x+3k \lt -6 \ , \ 6 \lt x+3k \ \)
整理して
\( \ x \lt -3k-6 \ , \ 6-3k \lt x\quad \cdots \ \)③

②より
\( \ -3 \lt x-2 \lt 3 \ \)
整理して
\( \ -1 \lt x \lt 5\quad \cdots \ \)④

連立不等式が実数解をもたないためには、
③と④の範囲が重ならない必要がある。
$$\begin{align}-3k-6 \leqq -1\quad &かつ\quad 6-3k \geqq 5 \\\\ -3k \leqq 5\quad &かつ\quad 1 \geqq 3k \\\\ k \geqq -\displaystyle\frac{5}{3}\quad &かつ\quad k \leqq \displaystyle\frac{1}{3}\\\\ すなわち\quad &-\displaystyle\frac{5}{3} \leqq k \leqq \displaystyle\frac{1}{3} \end{align}$$

こたえ

$$\Large -\displaystyle\frac{5}{3} \leqq k \leqq \displaystyle\frac{1}{3}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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