中学数学の食塩水に「水」を混ぜる問題(その1)

2018年7月4日食塩水の濃度実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

読了時間: 約333

Left Caption

Lukia

さて、今回からは、「食塩水に『水』を加える」問題を解いていきます。
食塩水に加えるものとしては、「別の濃度の食塩水」・「食塩水」・「水」とありましたが、
「水」がいよいよ最後のパターンとなります。
問題
濃度12%の食塩水400gに水200gを加えると、濃度は何%になるか。

表に書き込む。

Right Caption

もも

まずは、いつもどおり、
横長の線を3本描いて、その線を4等分できるように、縦に3本の線を引いていきます。
Left Caption

Lukia

ももちゃんは、以下のような表を描いています。

Right Caption

もも

そして、表に数字を書き込みます。
①が12、
②が400です。
Right Caption

もも

③は・・・
Left Caption

Lukia

はい。
ここが「水」を加える問題のポイントですね。
Left Caption

Lukia

ももちゃん、つかぬことをお聞きしますが、
「水」が100gあったとして、その「水」に「食塩」は何g含まれていますか?
Right Caption

もも

「水」に「食塩」?
いいえ、含まれていませんよ。
水道ひねって、塩水出てきたら問題アリじゃないですか。
Left Caption

Lukia

そ~ですよねぇ。
じゃ、変なはなし、「水」って、「何%食塩水」ですか?(笑)
Right Caption

もも

0%食塩水ですッ!
あっ、③は0ってことですか?
Left Caption

Lukia

そうなんです。(笑)
「水」は、「0%食塩水」と考えれば、この表も簡単にうめていけるんですね。
Right Caption

もも

なるほど~。
じゃ、③は0 だ。
④は200 となりますね。
Right Caption

もも

いつものように、
全体の重さの段は、「横にたし算」ができるから、
②+④=⑥ となるので、
⑥は、600 とわかります。
Right Caption

もも

ちょっと番号が前後してしまったけど、
今回はできあがる食塩水の濃度を求めるのだから、
⑤は \(\Large x\) となりますね。

%を百分率に直しておく。

 

Right Caption

もも

百分率に直すのは簡単です。
左から、
\(\displaystyle\frac{12}{100}\) ・ \(\displaystyle\frac{0}{100}\) ・ \(\displaystyle\frac{x}{100}\) となります。

縦はかけ算・横はたし算

Left Caption

Lukia

それでは、「縦はかけ算」をして、表の一番下の段のマスをうめていってください。
Right Caption

もも

は~い。
まず、12%食塩水の列は、
\(\displaystyle\frac{12}{100}\times 400\) となります。
Right Caption

もも

水、つまり0%食塩水の列は、
\(\displaystyle\frac{0}{100}\times 200\) となります。
Right Caption

もも

えっ、でも、 \(\displaystyle\frac{0}{100}=0\) で、
\(\Large 0\times 200=0\) となりますよ?
Left Caption

Lukia

はい。ですから、
一番下の段のマスには、0を書き込めばよいのです。
一番下の段は、それぞれの重さに含まれる「食塩の重さ」が書き込まれます。
「水」に「食塩」が含まれていないのですから、0なのはあたりまえといえますね。
Left Caption

Lukia

表を描いて、式を立てる人ならば、慣れてくれば
いきなり一番下の段に0を書き込んでもいいですよ。
(ただし、このシリーズでは、きっちり式を立てていきますけどね)
Right Caption

もも

わかりました。
では、できあがる食塩水の列へ。
\(\displaystyle\frac{x}{100}\times 600\) となります。

一番下の段の「たし算」をする。

Left Caption

Lukia

それでは、表の一番下の段の「横はたし算」をして、式を立ててみてください。
Right Caption

もも

はい。
\(\displaystyle\frac{12}{100}\times 400+0=\displaystyle\frac{x}{100}\times 600\) ですが、
0は書く必要がないので、
\(\displaystyle\frac{12}{100}\times 400=\displaystyle\frac{x}{100}\times 600\) となります。
Left Caption

Lukia

はい。よくできました。計算は、ふきだしをはずしてやってみましょう。

$$\displaystyle\frac{12}{100}\times 400=\displaystyle\frac{x}{100}\times 600$$
両辺の分母の100をはらい、
両辺を100でわります。
$$\Large 12\times 4=6x$$
両辺を6でわると、
$$\Large 2\times 4=x$$
ゆえに、
$$\Large x=8$$

Left Caption

Lukia

濃度は8%になることがわかりました。

こたえ

Left Caption

Lukia

「水」は、「0%食塩水」という発想があれば、表にも正確に書き込めますね。
また、慣れてくれば、表の一番下の段の「食塩の重さ」のマスに
いきなり「0」を書き込むこともできるようになるでしょう。
現段階では、「食塩水」に「水」を混ぜ合わせる問題は、あと二問用意してありますので、どんどん慣れていってくださいね。

8%

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー

2018年7月4日食塩水の濃度実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

Posted by Lukia_74