高校数学の「絶対値絡みの文字式とその値」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「絶対値絡みの文字式とその値」に関する問題を解いてみました。

問題

\( \ a=3+\sqrt{15} \ \)
\( \ b=\vert a^2-7a \vert \ \) のとき
\(\displaystyle\frac{a}{b}\)の値を求めよ。

解法

\( \ b=\vert a^2-7a \vert \ \) のグラフは以下の通り。
絶対値に含まれた放物線 \( \ 3 \lt \sqrt{15} \lt 4 \ \)
\( \ 6 \lt 3+\sqrt{15} \lt 7 \ \)
\( \ 6 \lt a \lt 7 \ \) より
\( \ b=-a^2+7a \ \) である。

$$\begin{align}\displaystyle\frac{a}{b}=&\displaystyle\frac{a}{-a^2+7a} \\\\ =&\displaystyle\frac{1}{-a+7} \\\\ =&\displaystyle\frac{1}{4-\sqrt{15}}\\\\ =&\displaystyle\frac{4+\sqrt{15}}{16-15} \\\\ =&4+\sqrt{15} \end{align}$$

こたえ

\(\Large 4+\sqrt{15}\)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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