高校数学の「放物線の軸と定義域から最小値を求める」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

二次関数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準2級

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「放物線の軸と定義域から最小値を求める」問題を解いてみました。

問題

関数 \( \ y=-x^2+6x+c \ \)\( \ \ \left( 1 \leqq x \leqq 4\right) \ \) の最小値が \( \ 1 \ \) となるような定数 \( \ c \ \) の値を求めよ。

解法

$$\begin{align}y=&-x^2+6x+c \\\\ =&-\left( x^2-6x\right)+c \\\\ =&-\left( x-3\right)^2+9+c \end{align}$$

与式を \( \ f\left( x\right)=-\left( x-3\right)^2+9+c \ \) とすると、
放物線の軸は \( \ x=3 \ \) であるから、
定義域において、軸から最も離れた \( \ f\left( 1\right) \ \) が最小値となる。
上に凸の放物線と軸と定義域
$$\begin{align}f\left( 1\right)=&-4+9+c=1 \\\\ &5+c=1 \\\\ &c=-4 \end{align}$$

こたえ

\( \ c=-4 \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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