【アンテナ張れてる？】高校数学の「対数を用いて金利を求める」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2021年7月16日2023年1月12日指数と対数実用数学技能検定（数学検定数検),数検2級,数検準1級

読了時間: 約1分12秒

問題

元本5万円を4年間複利運用して4年後の受け取り総額が5.4万円となる場合の年利は何％か。
ただし、必要であれば以下の値を用いてもよい。

\log_{10} 2 = 0.3010

\log_{10} 3 = 0.4771

\log_{10} 1.0184 = 0.0079

\log_{10} 1.0194 = 0.0083

\log_{10} 1.0204 = 0.0087

解法

求める年利を

r

とする。
ただし

(0 < r < 1)

$\begin{aligned} 5 万 \times {(1 + r)}^{4} = & 5.4 万 \\ {(1 + r)}^{4} = & 1.08 \\ 両辺の常用対数をとると \\ \log_{10} {(1 + r)}^{4} = & \log_{10} 1.08 \\ 4 \log_{10} (1 + r) = & \log_{10} \frac{108}{100} \\ = & \log_{10} 2^{2} \cdot 3^{3} - \log_{10} 10^{2} \\ = & 2 \log_{10} 2 + 3 \log_{10} 3 - 2 \\ \log_{10} (1 + r) = & \frac{0.0333}{4} = 0.0083 \\ ゆえに & 1 + r = 1.0194 より \\ r = & 0.0194 \end{aligned}$

求める年利は、

1.94

％である

こたえ

1.94

％

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プロフィール

Author Profile

Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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