【半沢直樹もびっくり!】 高校数学の「借金4倍返し」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

指数と対数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

「【半沢直樹もびっくり!】 高校数学の「借金4倍返し」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)」のアイキャッチ画像
読了時間: 約120

[mathjax]

問題

銀行から100万円を年利7%の複利法で借りた。
\( \ n \ \)年後にまとめて返済するとき、
返済金額(元利合計)が元金の4倍をはじめて超えるのは何年後になるか。
また、その際の返済金額(元利合計)はおよそいくらになるか。
必要であれば、以下の値を用いてもよい。
\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \)
\( \ \log_{10}1.07=0.0293 \ \)
\( \ \left( 1.07\right)^{10}=1.967 \ \) 

解法

返済額が元金の4倍になる年数を求める

$$\begin{align}100万\times \left( 1.07\right)^n \geq &400万 \\\\ \left( 1.07\right)^n \geq &4\\\\ 両辺の常用対数をとって \\\\ n\log_{10}1.07 \geq &\log_{10}2^2 \\\\ n \geq&\frac{2\times 0.3010}{0.0293} \\\\ n \geq &20.54 \\\\ &21年後 \end{align}$$

返済金額(元利合計)を求める。

$$\begin{align}100万\times \left( 1.07\right)^{21}=&100万\times \left( 1.07\right)^{\color{red}{10\times 2+1}} \\\\ =&100万\times \left( 1.967\right)^2\times 1.07 \\\\ =&100万\times 4.13992523\\\\ &およそ414万円 \end{align}$$

Lukia_74
Lukia
100万借りて、21年後に414万円も返すって。。。
年利7%って、なかなかの暴利なうえ、複利ですからね。

こたえ

\( \ 21 \ \)年後におよそ\( \ 414万 \ \)円返済することになる。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー