【アンテナ張れてる?】高校数学の「対数を用いて金利を求める」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

指数と対数実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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問題

元本5万円を4年間複利運用して4年後の受け取り総額が5.4万円となる場合の年利は何%か。
ただし、必要であれば以下の値を用いてもよい。
\( \ \log_{10}2=0.3010 \ \)
\( \ \log_{10}3=0.4771 \ \)
\( \ \log_{10}1.0184=0.0079 \ \)
\( \ \log_{10}1.0194=0.0083 \ \)
\( \ \log_{10}1.0204=0.0087 \ \)

解法

求める年利を\( \ r \ \)とする。
ただし\( \ \left( 0 \lt r \lt 1\right) \ \)

$$\begin{align}5万\times \left( 1+r\right)^4=&5.4万 \\\\ \left( 1+r\right)^4=& 1.08\\\\ 両辺の常用対数をとると\\\\ \log_{10}\left( 1+r\right)^4=& \log_{10}1.08\\\\ 4\log_{10}\left( 1+r\right)=&\log_{10}\frac{108}{100}\\\\ =&\log_{10}2^2\cdot 3^3-\log_{10}10^2\\\\ =&2\log_{10}2+3\log_{10}3-2\\\\ \log_{10}\left( 1+r\right)=&\frac{0.0333}{4} = 0.0083 \\\\ ゆえに\quad &1+r = 1.0194 \ より\\\\ r=&0.0194 \end{align}$$

求める年利は、\( \ 1.94 \ \)%である

こたえ

\( \ 1.94 \ \)%

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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