高校数学の「絶対値が含まれる式と定義域」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2020年5月23日数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

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問題

\( \ f\left( x\right)=\vert 2x-1 \vert+\vert x+2 \vert\ \)において
\( \ -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}\ \)のときの\( \ f\left( x\right)\ \)を\( \ x\ \)を用いて表わせ。

解法


ディノ

ディノ

うわ〜、久しぶりだぞぉ〜!


Lukia_74

Lukia

ホントですねぇ。というか、ディノさん、見た目変わってません?


ディノ

ディノ

おう。イメチェンしたんだ。(笑)


Lukia_74

Lukia

ほぉ、イメチェン。(笑)
さて、今回は二つの絶対値が含まれる式について、ある定義域ではどんな式になるか。という問題です。


ディノ

ディノ

定義域かぁ。難しいのか?


Lukia_74

Lukia

まぁ、いつもどおり\( \ f\left( x\right)\ \)について場合分けをしていけば大丈夫だと思います。


絶対値の式をグラフで考える


\( \ g\left( x\right)=\vert 2x-1 \vert\ \)とし、\( \ h\left( x\right)=\vert x+2 \vert\ \)とする。
\( \ f\left( x\right)=g\left( x\right)+h\left( x\right)\ \)と表せる。

\( \ \begin{align}g\left( x\right)=&2x-1\quad \left(  \frac{1}{2} \leq x\right) \\\\ g\left( x\right)=&-2x+1\quad \left( x \lt \frac{1}{2}\right) \\\\ \\\\ h\left( x\right)=&x+2\quad \left( -2 \leq x\right) \\\\ h\left( x\right)=&-x-2\quad \left( x \lt -2\right)  \end{align} \ \)

\( \ \begin{align}f\left( x\right)=&-2x+1-x-2=-3x-1\quad \left( x \lt −2\right) \\\\ f\left( x\right)=&-2x+1x+2=-x+3\quad \left( -2 \leq x \lt \frac{1}{2}\right) \\\\ f\left( x\right)=&2x-1+x+2=3x+1\quad \left( \frac{1}{2} \leq x\right) \end{align} \ \)



ゆえに求める\( \ f\left( x\right)=-x+3\ \)である。


こたえ


\( \ f\left( x\right)=-x+3\ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74