高校数学の「絶対値が含まれる式と定義域」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2020年5月23日数と式Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数学検定準2級

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KEYWORDS

高校数学 , 絶対値 , 定義域 ,  数学検定準2級

問題

\( \ f\left( x\right)=\vert 2x-1 \vert+\vert x+2 \vert\ \)において
\( \ -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}\ \)のときの\( \ f\left( x\right)\ \)を\( \ x\ \)を用いて表わせ。

解法

ディノ
ディノ
うわ〜、久しぶりだぞぉ〜!
Lukia_74
Lukia
ホントですねぇ。というか、ディノさん、見た目変わってません?
ディノ
ディノ
おう。イメチェンしたんだ。(笑)
Lukia_74
Lukia
ほぉ、イメチェン。(笑)
さて、今回は二つの絶対値が含まれる式について、ある定義域ではどんな式になるか。という問題です。
ディノ
ディノ
定義域かぁ。難しいのか?
Lukia_74
Lukia
まぁ、いつもどおり\( \ f\left( x\right)\ \)について場合分けをしていけば大丈夫だと思います。
絶対値の式をグラフで考える

\( \ g\left( x\right)=\vert 2x-1 \vert\ \)とし、\( \ h\left( x\right)=\vert x+2 \vert\ \)とする。
\( \ f\left( x\right)=g\left( x\right)+h\left( x\right)\ \)と表せる。

\( \ \begin{align}g\left( x\right)=&2x-1\quad \left(  \frac{1}{2} \leq x\right) \\\\ g\left( x\right)=&-2x+1\quad \left( x \lt \frac{1}{2}\right) \\\\ \\\\ h\left( x\right)=&x+2\quad \left( -2 \leq x\right) \\\\ h\left( x\right)=&-x-2\quad \left( x \lt -2\right)  \end{align} \ \)

\( \ \begin{align}f\left( x\right)=&-2x+1-x-2=-3x-1\quad \left( x \lt −2\right) \\\\ f\left( x\right)=&-2x+1x+2=-x+3\quad \left( -2 \leq x \lt \frac{1}{2}\right) \\\\ f\left( x\right)=&2x-1+x+2=3x+1\quad \left( \frac{1}{2} \leq x\right) \end{align} \ \)

ゆえに求める\( \ f\left( x\right)=-x+3\ \)である。

こたえ

\( \ f\left( x\right)=-x+3\ \)

プロフィール

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Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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Posted by Lukia_74