数学オトナ度を高めるには

2022年5月25日2023年1月9日関数と極限実用数学技能検定（数学検定 数検),数検2級,数検準1級

インスタグラムで見つけた問題がちょっとおもしろかったので、載せてみます。

解法

$$\begin{align}f\left( x\right)=&ax+b \ \rm{とおく.(ただし、aとbは実数であり、特にa \neq 0）} \\\\ f\left( g\left( x\right)\right)=&a\cdot g\left( x\right)+b \\\\ =&a\left( 2x+5\right)+b\\\\ =&2ax+5a+b=2x+6 \ \rm{より}\\\\ a=&1\\\\ 5+b=&6\quad \rm{より}\\\\ b=&1\\\\ ゆえに \ f\left( x\right)=&x+1 \end{align}$$

文字を置いたら、ことわろう

問題を解くにあたって、求める関数を \( \ f\left( x\right)=ax+b \ \) と置きました。
この\( \ a \ \)や\( \ b \ \)について、きちっとことわれるかどうかで、
あなたの数学におけるオトナ度（こなれ度）が試されます。
数学は、（わかってるでしょ？）という暗黙の了解や忖度が一切許されない学問だと思っておくとよいと思います。

今回だと、\( \ a \ \)や\( \ b \ \)を置くのはまだわかってもらえるとしても、
\( \ a \ \)と\( \ b \ \)がどんな「数」なのかを定義していなければ、つっこまれる可能性があります。

「\( \ a \ \)と\( \ b \ \)は『数』のことだろうけど、虚数の可能性もあるの？」
→（実数の範囲でしか考えませんよ。虚数が出てきても知りません！）

「\( \ a \ \)は実数ならどれも等しく可能性があるんだよね？じゃ、答えに\( \ 0 \ \)が出てきても式は成り立つってことだよね？」
→（\( \ a=0 \ \)を認めると、\( \ f\left( g\left( x\right)\right) \ \)が成立しなくなります。だから、\( \ a \neq 0 \ \))

解答する側には、条件を設定し、考える範囲を限定する権利（自由）があります。
でも、それは相手にもきちんと示す義務も生じるのです。
文字などは、解答作成のため解答者が勝手においたものです。
それについての説明やことわりがないのは、相手に対してフェアではありません。

相手だってこんな簡単なこと、わかっているだろうとたかをくくってしまうと、あれこれ屁理屈を言われるおそれがあるのが、数学の世界なんじゃないかなぁ。と思います。
数学は、目の前に広がる世界が広すぎるので、厳密性を求めちゃうんですよね。

こたえ

\( \ f\left( x\right)=x+1 \ \)

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