数学オトナ度を高めるには

関数と極限実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準1級

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インスタグラムで見つけた問題がちょっとおもしろかったので、載せてみます。

問題
\( \ f\left( g\left( x\right)\right)=2x+6 \ \)
\( \ g\left( x\right)=2x+5 \ \) であるときの
\( \ f\left( x\right) \ \) を求めよ。 

解法

$$\begin{align}f\left( x\right)=&ax+b \ \rm{とおく.(ただし、aとbは実数であり、特にa \neq 0)} \\\\ f\left( g\left( x\right)\right)=&a\cdot g\left( x\right)+b \\\\ =&a\left( 2x+5\right)+b\\\\ =&2ax+5a+b=2x+6 \ \rm{より}\\\\ a=&1\\\\ 5+b=&6\quad \rm{より}\\\\ b=&1\\\\ ゆえに \ f\left( x\right)=&x+1 \end{align}$$ レモンのライン

文字を置いたら、ことわろう

問題を解くにあたって、求める関数を \( \ f\left( x\right)=ax+b \ \) と置きました。
この\( \ a \ \)や\( \ b \ \)について、きちっとことわれるかどうかで、
あなたの数学におけるオトナ度(こなれ度)が試されます。
数学は、(わかってるでしょ?)という暗黙の了解や忖度が一切許されない学問だと思っておくとよいと思います。

今回だと、\( \ a \ \)や\( \ b \ \)を置くのはまだわかってもらえるとしても、
\( \ a \ \)と\( \ b \ \)がどんな「数」なのかを定義していなければ、つっこまれる可能性があります。

Lukia_74
Lukia
いうなれば、屁理屈封じですね。
「\( \ a \ \)と\( \ b \ \)は『数』のことだろうけど、虚数の可能性もあるの?」
→(実数の範囲でしか考えませんよ。虚数が出てきても知りません!)

「\( \ a \ \)は実数ならどれも等しく可能性があるんだよね?じゃ、答えに\( \ 0 \ \)が出てきても式は成り立つってことだよね?」
→(\( \ a=0 \ \)を認めると、\( \ f\left( g\left( x\right)\right) \ \)が成立しなくなります。だから、\( \ a \neq 0 \ \))

解答する側には、条件を設定し、考える範囲を限定する権利(自由)があります。
でも、それは相手にもきちんと示す義務も生じるのです。
文字などは、解答作成のため解答者が勝手においたものです。
それについての説明やことわりがないのは、相手に対してフェアではありません。

相手だってこんな簡単なこと、わかっているだろうとたかをくくってしまうと、あれこれ屁理屈を言われるおそれがあるのが、数学の世界なんじゃないかなぁ。と思います。
数学は、目の前に広がる世界が広すぎるので、厳密性を求めちゃうんですよね。

Lukia_74
Lukia
再受験生のときに数学をガシガシやったおかげか、かなり理屈っぽくなりましたね。(苦笑)
また、どの範囲でものを考えたらいいか。と考えるようになりましたし、
相手との共通認識をもった上で、順を追って説明する能力も高まったので、私は数学を勉強してよかったなぁ。と思います。

こたえ

\( \ f\left( x\right)=x+1 \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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