高校数学の「ふたつの実数がなす範囲」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

数と式Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , 数と式 , 四捨五入 , 数学検定準2級

問題

problem

 

正の数\( \ a \ \)の小数第1位を四捨五入すると\( \ 3 \ \)になった。
また,正の数\( \ b \ \)の小数第1位を四捨五入すると\( \ 5 \ \)になった。このとき,次の値の範囲を不等号を用いて表せ。
(1) \( \ a \ \)
(2) \( \ a+b \ \)
(3) \( \ a-b \ \)

$$\begin{align}(1)\quad &小数第一位を四捨五入すると \ 3 \ になる正の数 \ a \ は, \\\\ &2.5 \leqq a \leqq 3.4\end{align}$$

$$\begin{align}(2)\quad 小数第一位を四捨五入すると &\ 5 \ になる正の数 \ b \ は, \\\\ &4.5 \leqq a \leqq 5.4\quad である.\\\\ a+bの存在範囲は, &a \ と \ b \ の最小値の和から \\\\ &\ a \ と \ b \ の最大値の和までの範囲に相当するから,\\\\ &2.5+4.5 \leqq a+b \leqq 3.4+5.4\\\\ &7.0 \leqq a+b \leqq 8.8 \end{align}$$

Lukia_74

Lukia

(3) は、\( \ a+\color{#0004fc}{\left( -b\right)} \ \)として考えます。

$$\begin{align}(3)\quad &\color{#0004fc}{-5.4 \leqq -b \leqq -4.5}\quad であるから, \\\\ &2.5+\color{#0004fc}{\left( -5.4\right)} \leqq a+\color{#0004fc}{\left( -b\right)} \leqq 3.4+\color{#0004fc}{\left( -4.5\right)} \\\\ &-2.9 \leqq a-b \leqq -1.1 \end{align}$$

こたえ

(1) $$2.5 \leqq a \leqq 3.4$$
(2) $$7.0 \leqq a+b \leqq 8.8$$
(3) $$-2.9 \leqq a-b \leqq -1.1$$

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