高校数学の「絶対値を含んだ式の値域を求める」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年11月30日数と式Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , 絶対値を含んだ式の値域を求める , 定義域 , 値域 , 数学検定準2級

問題

problem
( y=-vert x-2 vert+3quad left( -1 leq x leq 3right) )の値域を求めよ。

まずは式を求めよう


$$begin{align}color{#00ff00}{2} leq x&quad のとき y=&-left( color{#f700ca}{x-2}right)+3 y=&-x+5 quad cdotsquad ⅰend{align}$$

$$begin{align}x leq color{#00ff00}{2}&quad のとき y=&-left( color{#0004fc}{-x+2}right)+3 y=&x+1quad cdotsquad ⅱend{align}$$

定義域を対応させて値域を求める

$$begin{align}ⅰ&quad y=-x+5quad left( color{#00ff00}{2} leq x leq 3right) &-2 leq x leq -3 &-3+5 leq -x+5 leq -2+5 &2 leq -x+5 leq 3 end{align}$$

$$begin{align}ⅱ&quad y=x+1quad left( -1 leq x leq color{#00ff00}{2}right) &-1 leq x leq color{#00ff00}{2} &-1+1 leq x+1 leq 2+1 &0 leq x+1 leq 3 end{align}$$

ⅰとⅱより 求める値域は
$$0 leq y leq 3$$

式変形だけで値域を求める

$$begin{align}-1 leq &x leq 3 -1-2 leq &x-2 leq 3-2 -3 leq &x-2 leq 1 0 leq &vert x-2 vert leq 3 -3 leq &-vert x-2 vert leq 0 -3+3 leq &-vert x-2 vert+3 leq 3 0 leq &y leq 3 end{align}$$

こたえ

$$0 leq y leq 3$$

プロフィール

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Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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Posted by Lukia_74