高校数学の絶対値の問題は、グラフでイメージしよう。（その8）

2018年9月11日2020年9月10日数と式「ちょっと来い」シリーズ,数学,数学検定,数検準2級

自宅のパソコンでブログ記事を書いていたはずが、
突然不思議な世界に迷い込み、
高校生？恐竜、ディノさんと出会ってしまった私。
ディノさんは、絶対値の問題の解き方を教えてくれたら、ひらけた場所までの案内をしてくれると言いますが・・・
さて、今回の問題の「解法」で、ディノさんは私を「解放」してくれるのでしょうか。

Lukia

ディノさん、また食べすぎました・・・

ディノ

ええ～、あれっぽっちでか？

Lukia

ディノさんには、「あれっぽっち」でしょうが、
私には多すぎるんですよ～。
ディナさんが、せっせと焼いてくれるし。

ディノ

かーちゃんは、世話を焼くのが好きだからな。
肉を焼くのなんて、なんてこたないんだろ。

Lukia

ぐふぅ・・・苦しいです。
でも、みなさん、楽しそうでしたね。

ディノ

そうだなぁ。かーちゃんがあの調子なんで、
なんだかんだで、いっつも誰か来てるよなぁ。
つか、オマエもチビたちに人気あったじゃん。

Lukia

人気があるというか、珍しくてつつかれてた。って感じですけどね。
あのまま一緒にいたら、もみくちゃにされていたかもしれないので、
ディノさんが、「あっ、そういえば、まだわかんない問題があったんだった！」って言ってくれたのは助かりましたよ。

ディノ

ま、実際あるしな。

Lukia

じゃ、腹ごなしにやってみましょう。

問題

$$Large color{blue}{vert x+1 vert}+color{red}{vert x-2 vert}leq 5$$

簡単な図を描こう。

Lukia

今回も、図を使って解いていきましょう。

ディノ

おう。

範囲を設定しよう。

Lukia

今回は不等式ですが、やることは同じです。
範囲を決める段階では、不等式の記号は全く関係ないので、
左辺をやっつけちゃえばいいですね。

ディノ

そうか。じゃ、オレがやる。
(color{blue}{vert x+1 vert=0})となるのは、
(x=color{blue}{-1})のときで、
(color{red}{vert x-2 vert=0})となるのは、
(x=color{red}{2})のときだな。

Lukia

はい。というわけで、図には、範囲が書き込めますね。

範囲ごとに式を書き込んでいく。

Lukia

じゃ、次は、範囲ごとに式を書き込んでいきましょう。

ディノ

もう慣れてきたから、ちゃっちゃとやっちゃうぞ。
(color{blue}{y=vert x+1 vert})は、
(y=color{blue}{-x-1})　(left( color{blue}{x leq -1}　のときright))
(y=color{blue}{x+2})　(left( color{blue}{-1 leq x}　のときright))となり、

ディノ

(color{red}{y=vert x-2 vert})は、
(y=color{red}{-x+2})　(left( color{red}{x leq 2}　のときright))
(y=color{red}{x-2})　(left( color{red}{2 leq x}　のときright))となるな。

Lukia

さすが、早いですね～。
ディノさんは、以下の図のように書き込んでいます。

筆算する。

ディノ

筆算は、簡単だ。
今回も、ふたつの絶対値が+（プラス）でつながっているから、
たし算の筆算をすればいいよな。

ディノ

左が、(-2x+1)
真ん中が、(3)
右が　(2x-1)になるな。

グラフを描くとこうなる。

Lukia

ちなみに、グラフを描くとこうなりますね。

ディノ

なんか、さかさまになったプリンみたいだな。

Lukia

ああ、プリン・・・。
きれいな台形を保ってるところをみると、結構固めのプリンですね～。
柔らかいプリンもいいけど、スプーンを跳ね返しそうな弾力のあるプリンもおいしいですよねぇ・・・。

そのとき、勉強部屋のドアが、そぉっと閉まりました。

不等式を解く。

Lukia

ここまでは、左辺の式を変形してきました。
いよいよ、(leq 5)　をつけて、不等式を解いてみましょう。

ディノ

よし、じゃ、オレに任せろ。
左の範囲は、(-2x+1leq 5)
(-2 leq x)　だ。

ディノ

真ん中の範囲は、(3leq 5)
まぁ、あたりまえっちゃあたりまえだな。

ディノ

右の範囲は、(2x-1leq 5)を解いて、
(x leq 3)となるな。

Lukia

そうですね。
ちなみに、図は以下のようになりますね。

範囲を比較して答えを出す。

Lukia

不等式の解を、実際に(x)軸上に置いてみましょう。
左の範囲の解は、青い四角で囲み、(x)軸には、青い矢印で、だいたいの位置を示します。
右の範囲の解は、赤い四角で囲み、(x)軸には、赤い矢印で、だいたいの位置を示します。
今回は、わかりやすいように、(x)軸の下に青い線と赤い線で範囲を示しています。

Lukia

青い矢印、赤い矢印は、それぞれの範囲に収まっていますし、
真ん中の範囲は、(3 leq 5)と満たしているので、
実は、(-1 leq x leq 2)の範囲で、紫の線が引けることになるんですね。

ディノ

ということは、答えとしては、
(-2 leq x leq 3)ということか？

Lukia

そうですね。

こたえ

$$Large vert x+1 vert+vert x-2 vertleq 5$$
$$Large -2 leq x leq 3$$

ディナさん、再び。

ディナ

ディノちゃ～ん、おやつよぉ～～～♪

ディノ

げっ、かぁちゃん！

ディナ

親に向かって、「げっ」とはなによ。
「げっ」とは。（怒）

ディナさんは、恐竜なので、ちょっと怒ってもこわいです。
しかし、私のほうに向きなおると、

ディノ

センセ～♪
不出来な息子に教えて、お疲れになったでしょぉ？
おやつにしましょ。おやつ。
甘いもの食べたら、ストレスも疲れもふっとんじゃいますからっ♪

Lukia

いや、そんな、疲れたりストレスなんてたまってませんから。
それに、朝からいっぱいごちそうになってしまってますし・・・

ディナ

オホホ、いいんですのよ、そんなこと。オホホ・・・
ちなみに、どうザマスか？宅のディノは。

Lukia

（小さな声で）ディノさん、お母さんのキャラ、変わってませんか？

ディノ

（やっぱり小声で）そうだな、ネコ型ロボットのアニメに出てくるお金持ちの子の母親モードが入ったみたいだな。

Lukia

そのうち、「ディノちゃま」なんておっしゃるかもしれませんね。（笑）

ディノ

ええ～、やめろよ。そんな恐ろしい想像はよぉ。

ディナ

センッセ？

Lukia

あっ、あはっ、ディノさんは、とっても飲み込みが早くて、
素晴らしいと思います。
もう、私の助けも必要ないかと・・・
それに、お母さん、私は「先生」では・・・。

ディノ

んまぁ～～～っ、おっそれいりますぅ～！
宅のディノをそんなに褒めていただいてッ。
ディノ～、いい先生が見つかってよかったわねぇ～。
さっ、センッセ、おやつにいたしましょッ。
先ほど、プリンのお話が出てましたでしょ？
作りましたのよッ♪

ディノ

うおぉ、かーちゃん、プリンかよ～！
かーちゃんのは、うめぇんだぞ！

ディノさんまで、テンションが上がってしまい、私は、帰りたいと言い出せなくなってしまいました。
ダイニングに行くと、先ほど一緒にバーベキューをした近所のお母さん恐竜や、チビ恐竜たちが、
嬉しそうにプリンを食べていました。

みんな、ディナさんの姉御肌気質が大好きで、居心地がいいのか、
楽しそうにおしゃべりをしています。

なんだか、それを見ていると、帰ることばかり考えていた私の気持ちも少し変わってきました。
ディノさんは、一応「ひらけた場所」に案内してくれるつもりではいるようですから、
ディノさんの問題が解決するまでは、お世話になろうと思いました。

そして、出てきたプリンのおいしいこと！

Lukia

ディナさん、プリン、おいしいです。

ディナ

そう？うれしいですわッ、ホホホッ・・・
たくさんあるから、遠慮なく召し上がってねッ。

恐竜サイズですから、ひとつで十分です・・・

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。