高校数学の「データの分析（母集団の平均値と分散を求める）」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2019年2月17日2023年1月14日データの分析実用数学技能検定（数学検定 数検),数検準2級

[mathjax]

以下これに基づいて解いていきます。

$$\begin{array}{rl}A\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{の}& \mathrm{個}々\mathrm{の}\mathrm{デ}\mathrm{ー}\mathrm{タ}\mathrm{を}{a}_i(i=1,2,\cdots ,10)\\ \\ & \mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{を}\bar{a}\\ \\ & \mathrm{分}\mathrm{散}\mathrm{を}{s}_a^2\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}.\\ \\ B\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{の}& \mathrm{個}々\mathrm{の}\mathrm{デ}\mathrm{ー}\mathrm{タ}\mathrm{を}{b}_i(i=1,2,\cdots ,15)\\ \\ & \mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{を}\bar{b}\\ \\ & \mathrm{分}\mathrm{散}\mathrm{を}{s}_b^2\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}.\\ \\ A\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{と}& B\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{を}\mathrm{合}\mathrm{わ}\mathrm{せ}\mathrm{た}\mathrm{集}\mathrm{団}\mathrm{を}C\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{と}\mathrm{し},\\ \\ C\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{の}& \mathrm{個}々\mathrm{の}\mathrm{デ}\mathrm{ー}\mathrm{タ}\mathrm{を}{c}_i(i=1,2,\cdots ,25)\\ \\ & \mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{を}\bar{c}\\ \\ & \mathrm{分}\mathrm{散}\mathrm{を}{s}_c^2\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}.\end{array}$$

総合点は人数×平均点

$$\begin{array}{rlrlrl}\bar{c}=& \frac{1}{25}\sum _{i=1}^{25}{c}_i=& \frac{1}{25}(10\bar{a}+15\bar{b})=& \frac{1}{25}(10\times 6.5+15\times 6.0)=& \frac{31\times 2}{5\times 2}=& 6.2\end{array}$$
$$25\mathrm{人}\mathrm{の}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{値}\mathrm{は}6.2\mathrm{点}$$

分散も考え方は同じ。

$$\begin{array}{rl}{s}_c^2=& \frac{1}{25}\{A\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{の}\mathrm{偏}\mathrm{差}\mathrm{の}\mathrm{二}\mathrm{乗}\mathrm{の}\mathrm{総}\mathrm{和}+B\mathrm{グ}\mathrm{ル}\mathrm{ー}\mathrm{プ}\mathrm{の}\mathrm{偏}\mathrm{差}\mathrm{の}\mathrm{二}\mathrm{乗}\mathrm{の}\mathrm{総}\mathrm{和}\}\\ \\ =& \frac{1}{25}\{10s_a^2+15s_b^2\}\\ \\ =& \frac{2\times 2.25\times 2+3\times 3.20\times 2}{5\times 2}\\ \\ =& \frac{28.2}{10}\\ \\ =& 2.82\end{array}$$

楽に計算できるくふうをしよう。

Lukia

Cグループの平均値と分散を求める式で、赤い字の$\times 2$は、計算を楽にするためのちょっとしたテクニックです。
分母が$10$になるよう、分子にも同じ数をかけておけば、分子の計算が終われば、小数点の位置を変えるだけでいいことになりますね。
分母が$5$のままだと、分子の計算をしたのち、さらに5で割るという操作が加わります。
割るよりは、かけるほうが格段に楽ですので、分母が$10$とか$100$などにできないかなぁ。という視点を持つようにしてください。

Lukia

この計算の工夫は、化学で役に立つことが多いです。

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。