高校数学の「絶対値が二重になった方程式」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「絶対値が二重になった方程式」に関する問題を解いてみました。

問題

\( \ \vert \vert x+3 \vert-1 \vert=2 \ \) を解け。

解法

$$\begin{align}\vert \mathrm{A} \vert=&\mathrm{B} \ \rm{ならば} \\\\ \mathrm{A}=& \pm \mathrm{B} \ \rm{であるといえるので} \\\\ \\\\ \vert \vert x+3 \vert-1 \vert=&2\\\\\vert x+3 \vert-1= \pm 2\\\\ \vert x+3 \vert=&1 \pm 2 \ \rm{より} \end{align}$$
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \vert x +3 \vert = 3 \ \cdots \ \rm{①} \\ \vert x +3 \vert = -1 \ \cdots \ \rm{②} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
ここで、絶対値は0までの距離(大きさ)を示すものであり、
距離(大きさ)が負になることはありえないので、
②は不適。

①より
$$\begin{align}\vert x+3 \vert=&3 \\\\ x+3=& \pm 3 \\\\ x=&0 \ , \ -6 \end{align}$$

こたえ

$$x=0 \ , \ -6$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74