高校数学の「絶対値が二重になった方程式」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】
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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「絶対値が二重になった方程式」に関する問題を解いてみました。
問題
\( \ \vert \vert x+3 \vert-1 \vert=2 \ \) を解け。
解法
$$\begin{align}\vert \mathrm{A} \vert=&\mathrm{B} \ \rm{ならば} \\\\ \mathrm{A}=& \pm \mathrm{B} \ \rm{であるといえるので} \\\\ \\\\ \vert \vert x+3 \vert-1 \vert=&2\\\\\vert x+3 \vert-1= \pm 2\\\\ \vert x+3 \vert=&1 \pm 2 \ \rm{より} \end{align}$$
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \vert x +3 \vert = 3 \ \cdots \ \rm{①} \\ \vert x +3 \vert = -1 \ \cdots \ \rm{②} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
ここで、絶対値は0までの距離（大きさ）を示すものであり、
距離（大きさ）が負になることはありえないので、
②は不適。
①より
$$\begin{align}\vert x+3 \vert=&3 \\\\ x+3=& \pm 3 \\\\ x=&0 \ , \ -6 \end{align}$$
こたえ
$$x=0 \ , \ -6$$
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