高校数学の「複数の絶対値の和」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

数と式

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「複数の絶対値の和」に関する問題を解いてみました。

問題

\( \ a \lt b \lt c \lt 0 \ \) のとき
\( \ \vert a+b+c \vert+\vert a-b \vert+\vert a-c \vert \ \) を求めよ。

解法

\( \ \mathrm{A}=a+b+c \ \) , \( \ \mathrm{B}=a-b \ \) , \( \ \mathrm{C}=a-c \ \) とする。
\( \ \mathrm{A}= \pm \mathrm{A} \ \) , \( \ \mathrm{B}= \pm \mathrm{B} \ \) , \( \ \mathrm{C}= \pm \mathrm{C} \ \) である。
場合分けをすると、表のような8通りになる。
  \( \ \mathrm{A}+\mathrm{B} \ \) \( \ \mathrm{A}-\mathrm{B} \ \) \( \ -\mathrm{A}+\mathrm{B} \ \) \( \ -\mathrm{A}-\mathrm{B} \ \)
\( \ +\mathrm{C} \ \)
\( \ \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C} \ \) \( \ \mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C} \ \) \( \ -\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C} \ \) \( \ -\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C} \ \)
\( \ -\mathrm{C} \ \)
\( \ \mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C} \ \) \( \ \mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C} \ \) \( \ -\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C} \ \) \( \ -\mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C} \ \)
ここで、⑧、⑦、⑥、⑤は、それぞれ順に①、②、③、④を\( \ -1 \ \)倍したものに等しいので、
①、②、③、④を計算したのちに\( \ -1 \ \)倍すれば求められる。
\( \ \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=3a \ \) ⑧:\( \ -3a \ \)
\( \ \mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}=a+2b \ \) ⑦:\( \ -a-2b= \ \)③
\( \ -\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=-a-2b \ \) ⑥:\( \ a+2b= \ \)②
\( \ -\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}=-a-2c \ \) ⑤:\( \ a+2c \ \)

以上より、 \( \ \pm 3a \ \) , \( \ \pm \left( a+2b\right) \ \) , \( \ \pm \left( a+2c\right) \ \)

こたえ

\( \ \pm 3a \ \) , \( \ \pm \left( a+2b\right) \ \) , \( \ \pm \left( a+2c\right) \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74