高校数学の「絶対値を複数含んだ式を簡単にする」問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

数と式

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「絶対値を複数含んだ式を簡単にする」問題を解いてみました。

問題

\( \ x=\sqrt{5} \ \)のとき、 \( \ \vert x-2 \vert+\vert \vert x-3 \vert-6\vert \ \) を計算し、簡単にせよ。

解法

Lukia_74
Lukia
グラフを描くことを求められているわけではないので、不等式を変形して絶対値をはずしていきます。

$$\begin{align}2 \lt &\sqrt{5} \lt 3 \\\\ 0-2 \lt &\sqrt{5}-2 \lt 3-2 \\\\ 0 \lt &\sqrt{5}-2 \lt 1\quad \rm{より}\\\\ \vert \sqrt{5}-2 \vert=&\sqrt{5}-2\quad \cdots \ \rm{①} \end{align}$$

$$\begin{align}2 \lt &\sqrt{5} \lt 3 \\\\ 2-3 \lt &\sqrt{5}-3 \lt 3-3 \\\\ -1 \lt &\sqrt{5}-3 \lt 0\quad \rm{より}\\\\ \vert \sqrt{5}-3 \vert=&3-\sqrt{5}\quad \cdots \ \rm{②} \end{align}$$

$$\begin{align}0 \lt &3-\sqrt{5} \lt 1 \\\\ 0-6 \lt &3-\sqrt{5}-6 \lt 1-6 \\\\ -6 \lt &3-\sqrt{5}-6 \lt -5\quad \rm{より}\\\\ \vert 3-\sqrt{5}-6 \vert=&\sqrt{5}+3\quad \cdots \ \rm{③} \end{align}$$

①と③より
$$\begin{align}\vert x-2 \vert+\vert \vert x-3 \vert-6\vert=&\left( \sqrt{5}-2\right)+\left( \sqrt{5}+3\right) \\\\ =&2\sqrt{5}+1 \end{align}$$

Lukia_74
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ちなみに、\( \ y=\vert x-2 \vert+\vert \vert x-3 \vert-6\vert \ \) のグラフは以下の図のようになります。

こたえ

\( \ 2\sqrt{5}+1 \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74