高校数学の「絶対値を複数含んだ式を簡単にする」問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】
2022年8月23日数と式

解法

$$\begin{align}2 \lt &\sqrt{5} \lt 3 \\\\ 0-2 \lt &\sqrt{5}-2 \lt 3-2 \\\\ 0 \lt &\sqrt{5}-2 \lt 1\quad \rm{より}\\\\ \vert \sqrt{5}-2 \vert=&\sqrt{5}-2\quad \cdots \ \rm{①} \end{align}$$
$$\begin{align}2 \lt &\sqrt{5} \lt 3 \\\\ 2-3 \lt &\sqrt{5}-3 \lt 3-3 \\\\ -1 \lt &\sqrt{5}-3 \lt 0\quad \rm{より}\\\\ \vert \sqrt{5}-3 \vert=&3-\sqrt{5}\quad \cdots \ \rm{②} \end{align}$$
$$\begin{align}0 \lt &3-\sqrt{5} \lt 1 \\\\ 0-6 \lt &3-\sqrt{5}-6 \lt 1-6 \\\\ -6 \lt &3-\sqrt{5}-6 \lt -5\quad \rm{より}\\\\ \vert 3-\sqrt{5}-6 \vert=&\sqrt{5}+3\quad \cdots \ \rm{③} \end{align}$$
①と③より
$$\begin{align}\vert x-2 \vert+\vert \vert x-3 \vert-6\vert=&\left( \sqrt{5}-2\right)+\left( \sqrt{5}+3\right) \\\\ =&2\sqrt{5}+1 \end{align}$$


こたえ
\( \ 2\sqrt{5}+1 \ \)
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