高校数学の「一次不等式の応用?」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

数と式

『高校数学の「一次不等式の応用?」に関する問題を解いてみる。』のアイキャッチ画像
読了時間: 約117
Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「一次不等式の応用?」に関する問題を解いてみました。

問題

太郎さんと次郎さんが合わせて\( \ 52 \ \)本のボールペンを持っている。いま、太郎さんが次郎さんに自分が持っているボールペンのちょうど\( \ \displaystyle\frac{1}{3} \ \)をあげてもまだ太郎さんの方が多く、さらに\( \ 3 \ \)本あげると次郎さんの方が多くなる。太郎さんが初めに持っていたボールペンの本数を求めよ。

解法

太郎さんが持っていたボールペンの本数を\( \ x \ \) とすると、
次郎さんが持っていたボールペンの本数は \( \ 52-x \ \) である。
条件より以下の2つの不等式が表せる。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\frac{2}{3}x \gt 52-x+\displaystyle\frac{1}{3}x \ \cdots \ ① \\ \displaystyle\frac{2}{3}x-3 \lt 52-\displaystyle\frac{2}{3}x+3 \ \cdots \ ② \end{array} \right. \end{eqnarray} ①を整理して
\( \ x \gt 39 \ \)

②を整理して
\( \ x \lt 43.5 \ \)
①と②をまとめると
\( \ 39 \lt x \lt 43.5 \ \)

条件を満たす\( \ x \ \)は、
\( \ x=40, \ 41, \ 42, \ 43 \ \) である。
ただし、「持っているボールペンのちょうど\( \ \displaystyle\frac{1}{3} \ \)をあげ」たことから、
\( \ x \ \) は \( \ 3 \ \)の倍数である必要がある。
以上より、\( \ x=42 \ \)

こたえ

\( \ 42 \ \)本

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー

数と式

Posted by Lukia_74