リバウンド知らずのダイエットを行う期間は？【指数・対数を使ってダイエット】
nクールのダイエットをしたときの体重を算出する
現在の体重を\( \ \mathrm{W_R} \ \)、
nクール後の体重を\( \ \mathrm{W}_n \ \) （nは正の数）とします。
毎クールの体重の減量率を4％とします。
1クール後の体重\( \ \mathrm{W}_1 \ \)は、
\( \ \mathrm{W}_1=\mathrm{W_R}\times \left( 1-0.04\right)=\mathrm{W_R}\times 0.96 \ \) と表せます。
2クール後の体重\( \ \mathrm{W}_2 \ \)は、
\( \ \mathrm{W}_2=\mathrm{W_1}\times 0.96=\left( \mathrm{W_R}\times 0.96\right)\times 0.96=\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^2 \ \) と表せます。
ゆえにnクール後の体重\( \ \mathrm{W}_n \ \)は、
\( \ \mathrm{W}_n=\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^n \ \) と表せます。
理想の体重になるために必要なクール数を算出する
上の式を変形すれば、理想の体重になるために減量率4％のダイエットを何クール行えばよいかが算出できます。
現在の体重を\( \ \mathrm{W_R} \ \)、
理想の体重を\( \ \mathrm{W}_i \ \)、
ダイエットを行うクール数を\( \ n \ \) とします。（\( \ n \ \) は正の数）
Lukia
減量率4％のダイエットを\( \ n \ \)クール行い、理想の体重にいたるとすると、
$$\mathrm{W}_i=\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^n$$ と表せる。
これを\( \ n \ \)について解く。
nについて解く
$$\begin{align}\mathrm{W}_i=&\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^n\\\\\frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}=&\left( 0.96\right)^n \\\\ ここで、&両辺の対数をとる \\\\ \log_{10}\frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}=&\log_{10}\left( 0.96\right)^n \\\\ =&n\log_{10}\left( 0.96\right)\\\\ \\\\ n=&\frac{\log_{10}\left( \frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}\right)}{\log_{10}\left( 0.96\right)}\end{align}$$
Google検索窓で計算するなら
手元に電卓がなくても、スマホがあれば、Google検索窓に以下のように入力することで計算できます。
=log10(\( \ \mathrm{W}_i \ \)/\( \ \mathrm{W_R} \ \))/log10(0.96)
減量率2％の場合も算出してみる
減量率4％は、リバウンドしにくく、減量のスピードが落ちにくい上限にあたります。
4％なんて小さい数字のようですが、具体的に何kgにあたるのかを計算してみると、結構しんどい数字です。
この記事を書くにあたって、自分の体重やほかの人の例からあれこれ計算してみたのですが、
減量率として現実的なのは、2％程度だろうと思います。
そこで、減量率2％のダイエットを行った場合、何クールかかるかを計算できるように式も立ててみます。
Lukia
$$n=\frac{\log_{10}\left( \frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}\right)}{\log_{10}\left( 0.98\right)}$$
次回は、減量率を求めて、ダイエットの期間が適切かどうかを考えてみます。
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