リバウンド知らずのダイエットを行う期間は?【指数・対数を使ってダイエット】

指数と対数

『リバウンド知らずのダイエットを行う期間は?』のアイキャッチ画像
読了時間: 約246

nクールのダイエットをしたときの体重を算出する

現在の体重を\( \ \mathrm{W_R} \ \)、
nクール後の体重を\( \ \mathrm{W}_n \ \) (nは正の数)とします。
毎クールの体重の減量率を4%とします。

1クール後の体重\( \ \mathrm{W}_1 \ \)は、
\( \ \mathrm{W}_1=\mathrm{W_R}\times \left( 1-0.04\right)=\mathrm{W_R}\times 0.96 \ \) と表せます。
2クール後の体重\( \ \mathrm{W}_2 \ \)は、
\( \ \mathrm{W}_2=\mathrm{W_1}\times 0.96=\left( \mathrm{W_R}\times 0.96\right)\times 0.96=\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^2 \ \) と表せます。

ゆえにnクール後の体重\( \ \mathrm{W}_n \ \)は、
\( \ \mathrm{W}_n=\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^n \ \) と表せます。

理想の体重になるために必要なクール数を算出する

上の式を変形すれば、理想の体重になるために減量率4%のダイエットを何クール行えばよいかが算出できます。
現在の体重を\( \ \mathrm{W_R} \ \)、
理想の体重を\( \ \mathrm{W}_i \ \)、
ダイエットを行うクール数を\( \ n \ \) とします。(\( \ n \ \) は正の数)

Lukia_74

Lukia

数学で「\( \ n \ \)」は自然数(正の整数;1,2,3・・・)の意味で使われますが、1クール=28日と設定したので、算出された値が2.5クール(70日)なんて小数を含むこともあります。そこで「\( \ n \ \)」を使いますが、もうちょっとゆる〜い「正の数」としています。

減量率4%のダイエットを\( \ n \ \)クール行い、理想の体重にいたるとすると、
$$\mathrm{W}_i=\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^n$$ と表せる。

これを\( \ n \ \)について解く。

nについて解く

$$\begin{align}\mathrm{W}_i=&\mathrm{W_R}\times \left( 0.96\right)^n\\\\\frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}=&\left( 0.96\right)^n \\\\ ここで、&両辺の対数をとる \\\\ \log_{10}\frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}=&\log_{10}\left( 0.96\right)^n \\\\ =&n\log_{10}\left( 0.96\right)\\\\ \\\\ n=&\frac{\log_{10}\left( \frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}\right)}{\log_{10}\left( 0.96\right)}\end{align}$$

Google検索窓で計算するなら

手元に電卓がなくても、スマホがあれば、Google検索窓に以下のように入力することで計算できます。

=log10(\( \ \mathrm{W}_i \ \)/\( \ \mathrm{W_R} \ \))/log10(0.96)

減量率2%の場合も算出してみる

減量率4%は、リバウンドしにくく、減量のスピードが落ちにくい上限にあたります。
4%なんて小さい数字のようですが、具体的に何kgにあたるのかを計算してみると、結構しんどい数字です。
この記事を書くにあたって、自分の体重やほかの人の例からあれこれ計算してみたのですが、
減量率として現実的なのは、2%程度だろうと思います。

そこで、減量率2%のダイエットを行った場合、何クールかかるかを計算できるように式も立ててみます。

Lukia_74

Lukia

4%(0.96)を2%(0.98)に直すだけですけどね。

$$n=\frac{\log_{10}\left( \frac{\mathrm{W}_i}{\mathrm{W_R}}\right)}{\log_{10}\left( 0.98\right)}$$
レモンのライン
次回は、減量率を求めて、ダイエットの期間が適切かどうかを考えてみます。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー

指数と対数

Posted by Lukia_74