2019年大学入試センター試験 数学1A「第1問 集合と論理」を解いてみる。

2019年1月26日2023年1月14日大学入試センター試験,集合と論理実用数学技能検定（数学検定 数検),数検準2級

Lukia

つまり、「少なくとも$m,n$のどちらかが偶数である。」ということになります。二つともが偶数でもいいですね。
ただ、絶対にありえないのは両方とも奇数という場合です。

$$\begin{array}{rl}\mathrm{N}\left(\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\right)p& m\mathrm{と}n\mathrm{は}\mathrm{と}\mathrm{も}\mathrm{に}\mathrm{奇}\mathrm{数}{m}_{\mathrm{キ}}\cap n_{\mathrm{キ}}\\ \\ \mathrm{S}\left(\mathrm{十}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}\right)q& 3mn\mathrm{は}\mathrm{奇}\mathrm{数}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}{m}_{\mathrm{キ}}\cap n_{\mathrm{キ}}\end{array}$$
$$p\mathrm{は}q\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{た}\mathrm{め}\mathrm{の}\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{十}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。$$

$$\begin{array}{rl}\mathrm{N}\left(\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\right)p& m\mathrm{と}n\mathrm{は}\mathrm{と}\mathrm{も}\mathrm{に}\mathrm{奇}\mathrm{数}{m}_{\mathrm{キ}}\cap n_{\mathrm{キ}}\\ \\ \cap & \\ \\ \mathrm{S}\left(\mathrm{十}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}\right)r& m+5n\mathrm{は}\mathrm{偶}\mathrm{数}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}{m}_{\mathrm{キ}}\cap n_{\mathrm{キ}}\mathrm{ま}\mathrm{た}\mathrm{は}{m}_{\mathrm{グ}}\cap n_{\mathrm{グ}}\end{array}$$
$$p\mathrm{は}r\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{た}\mathrm{め}\mathrm{の}\mathrm{十}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{が},\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{で}\mathrm{は}\mathrm{な}\mathrm{い}。$$

$$\begin{array}{rl}\mathrm{N}\left(\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\right)\bar{p}& \overline{m\mathrm{と}n\mathrm{は}\mathrm{と}\mathrm{も}\mathrm{に}\mathrm{奇}\mathrm{数}}{m}_{\mathrm{グ}}\cap n_{\mathrm{グ}},m_{\mathrm{キ}}\cap n_{\mathrm{グ}},m_{\mathrm{グ}}\cap n_{\mathrm{キ}}\\ \\ & \left(\mathrm{互}\mathrm{い}\mathrm{に}\mathrm{完}\mathrm{全}\mathrm{に}\mathrm{包}\mathrm{含}\mathrm{し}\mathrm{て}\mathrm{い}\mathrm{な}\mathrm{い}\right)\\ \\ \mathrm{S}\left(\mathrm{十}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}\right)r& m+5n\mathrm{は}\mathrm{偶}\mathrm{数}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}{m}_{\mathrm{キ}}\cap n_{\mathrm{キ}}\mathrm{ま}\mathrm{た}\mathrm{は}{m}_{\mathrm{グ}}\cap n_{\mathrm{グ}}\end{array}$$
$$p\mathrm{は}r\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{た}\mathrm{め}\mathrm{の}\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{で}\mathrm{も}\mathrm{十}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}\mathrm{で}\mathrm{も}\mathrm{な}\mathrm{い}。$$

Lukia

必要条件・十分条件・必要条件は、それぞれ完全な包含関係が成り立つときにあてはまります。
「タ」のように、互いに含みきれず、もれてしまう場合は、必要条件とも十分条件とも言えません。
ここらへんが苦手な方は、まずは、「ひとつでも例外があってはいけない。」というのをおさえておきましょう。

Lukia

また、主語（「は」がついている方）を方位磁石のN極（必要条件：Needと北：Northとをかけて）に見立てて時計でいう12時の方向におき、
「～であるための」をS極（十分条件：Sufficientと南：Southとをかけ）に見立てて、時計でいう6時の方向においたうえで、それぞれの包含関係を見ていくやり方は、
東進衛星予備校の講師、沖田一希先生のやり方を踏襲したものです。

Lukia

これを習ったおかげで、（うっかりミスはさておき）必要条件・十分条件自体は間違わなくなりました。
皆さんも、もし機会があれば、沖田一希先生の講義をチェックしてみてください。

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プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。