2019年大学入試センター試験 数学1A「第1問 二次関数（放物線）」を解いてみる。
[mathjax]
\( \ x \ \)の2次関数 \( \ y=x^2+\left( 2a-b\right)x+a^2+1 \ \) のグラフを\( \ \mathrm{G} \ \)とする。
(1) グラフ\( \ \mathrm{G} \ \)の頂点の座標は
\( \ \left( \frac{b}{\color{#0004fc}{チ}}-a \ , \ -\frac{b^2}{\color{#0004fc}{ツ}}+ab+\color{#0004fc}{テ}\right) \ \) である。
$$\begin{align}y=&ax^2+bx+c\quad の頂点の座標は \\\\ &\left( -\frac{b}{2a} \ , \ -\frac{b^2}{4a}+c\right) \end{align}$$
$$\left( \frac{b}{\color{#0004fc}{2}}-a \ , \ -\frac{b^2}{\color{#0004fc}{4}}+ab+\color{#0004fc}{1}\right)$$
$$\begin{align}6=&1-2a+b+a^2+1 \\\\ b=&-a^2+2a+4\quad \cdots\cdots \ ★ \\\\ ★は,&上に凸の放物線だから,頂点で最大値をとる. \\\\ b=&-a^2+2a+4=-\left( a-1\right)^2+5\end{align}$$
$$\begin{align}b \ のとり得る値の最大値は \ &\color{#0004fc}{5} \ であり,\\\\ そのときの \ a \ の値は \ &\color{#0004fc}{1} \ である. \end{align}$$
$$\begin{align}グラフ\mathrm{G}の頂点の座標に\quad &b=5 \ , \ a=1 \ を代入すると, \\\\ &\left( \frac{3}{2} \ , \ -\frac{1}{4}\right) \\\\ y=x^2 \ の頂点は,&\left( 0 \ , \ 0\right) \quad だから,\end{align}$$
$$\begin{align} グラフ \ \mathrm{G} \ は2次関数 \ &y=x^2 \ のグラフを \\\\ &x \ 軸方向に \ \color{#0004fc}{\frac{3}{2}} \ ,\\\\ &y \ 軸方向に \ \color{#0004fc}{\frac{-1}{4}} \ だけ平行移動したものである. \end{align}$$
Lukia
平方完成や上の頂点を求める公式を使う計算練習をガッツリやって、機械的にスピーディにできるようになっておきましょう。
2019年大学入試センター試験の数学の問題の一覧です。
https://makelemonadejp.com/center20191a2b/共有:
プロフィール
