同地点から一定時間 反対方向へ進んで出会うパターン 池の周りを回ってみる。【 19/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題
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問題
【 19/21 】 輪二郎と両輔の二人が、一周4kmの池の周りを自転車で回る。
二人は同地点から出発するものとする。輪二郎は分速400mで進み、両輔は、輪二郎が出発してから輪二郎とは反対方向に分速500mで進むものとする。
(1)輪二郎と両輔が初めて出会うのは輪二郎が出発してから何分後か。
(2)輪二郎と両輔が10回目に出会うのは、輪二郎が出発してから何分後か。
二人は同地点から出発するものとする。輪二郎は分速400mで進み、両輔は、輪二郎が出発してから輪二郎とは反対方向に分速500mで進むものとする。
(1)輪二郎と両輔が初めて出会うのは輪二郎が出発してから何分後か。
(2)輪二郎と両輔が10回目に出会うのは、輪二郎が出発してから何分後か。
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、 それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
二人が初めて出会う時間を\( \ x \ \)分後とする。
輪二郎の速さは\( \ 400 \ \)m/分、両輔の速さは\( \ 500 \ \)m/分である。
輪二郎が\( \ x \ \)分間で進んだ距離と両輔が\( \ x \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 4000 \ \)mだから
輪二郎の速さは\( \ 400 \ \)m/分、両輔の速さは\( \ 500 \ \)m/分である。
輪二郎が\( \ x \ \)分間で進んだ距離と両輔が\( \ x \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 4000 \ \)mだから
$$\begin{align}400x+500x=&4000\\\\ 900x=&4000\\\\ \\\\ x=&\frac{40}{9} \end{align}$$
(1)より、
二人は\(\Large \frac{40}{9}\)分毎にすれちがうことがわかるので、
10回目にすれ違うのは、
二人は\(\Large \frac{40}{9}\)分毎にすれちがうことがわかるので、
10回目にすれ違うのは、
$$\frac{40}{9}\times 10=\frac{400}{9}$$
初めてすれ違う:\(\Large \frac{40}{9}\)分後
10回目に出会うまでにかかる時間:\(\Large \frac{400}{9}\)分
10回目に出会うまでにかかる時間:\(\Large \frac{400}{9}\)分
「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
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