出会いと追い越しパターン 池の周りを回ってみる。【 08/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題

2021年6月25日池の周りを回ってみる実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

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問題
【 08/21 】周囲が8kmの池がある。この池を輪二郎は自転車で、歩美は徒歩でまわる。
輪二郎と歩美が同じ地点を同時に反対方向へ進むと20分後に出会い、
同じ方向に進むと100分後に輪二郎は歩美に一周の差をつけて追いつく。
輪二郎と歩美の速さはそれぞれ分速何mか求めよ。
ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
解法を示すライン 速さ・時間・距離の関係をまとめた図
輪二郎の速さを\( \ x \ \)m/分、歩美の速さを\( \ y \ \)m/分とする。
輪二郎が\( \ 20 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 20 \ \)分間で進んだ距離の和が\( \ 8000 \ \)mだから
$$\begin{align}20x+20y=&8000\quad \cdots \ ①\end{align}$$
また、輪二郎が\( \ 100 \ \)分間で進んだ距離と歩美が\( \ 100 \ \)分間で進んだ距離の差が\( \ 8000 \ \)mだから
$$\begin{align}100x-100y=&8000\quad \cdots \ ②\end{align}$$ ①、②の連立方程式を解いて $$\begin{align}x=&240 \\\\ y=&160 \end{align}$$ こたえを示すライン
輪二郎: \( \ 240 \ \)m/分
歩美: \( \ 160 \ \)m/分

Lukia_74
Lukia
通常徒歩◎分。という表現のとき、分速80mで計算されるんだそうです。
それに比べると、歩美はかなりの俊足だといえますね。
レモンのライン 「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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