高校数学の絶対値(その2）の練習問題
次の式のグラフを描け。
$$\begin{align}①& y=\vert 2x-3 \vert \ ②& y=2\vert x \vert \ ③& y=\vert x^2+x-6 \vert \end{align}$$
①
$$\begin{align}y&=\vert 2x-3 \vert \ y&= \pm \left( 2x-3\right) \ & \ y&=2x-3 \left(ただし \frac{3}{2} \leq x のとき\right) \ y&=-2x+3 \left(ただし x \leq \frac{3}{2} のとき\right) \end{align}$$
②
$$\begin{align}y&=2\vert x \vert \ y&= \pm 2x \ & \ y&=2x \left( ただし 0 \leq x のとき\right) \ y&=-2x \left( ただし x \leq 0 のとき\right) \end{align}$$
③
$$\begin{align}y&=\vert x^2+x-6 \vert \ y&=\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert \ y&= \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)\ & \ y&=x^2+x-6 \left(ただし、-3 \leq x , 2 \leq x のとき\right)\ y&=-x^2-x+6 \left(ただし -3 \leq x \leq 2 のとき\right) \end{align}$$
次の方程式を解け。
$$\begin{align}①& \vert 2x-3 \vert=7 \ ②& 2\vert x \vert=4\ ③& \vert x^2+x-6 \vert=0 \end{align}$$
①
$$\begin{align}&\color{blue}{\vert 2x-3 \vert}=\color{red}{7} \ &\color{blue}{ \pm \left( 2x-3\right)}=\color{red}{7} \&ⅰ） \color{blue}{2x-3}=\color{red}{7} \left( \frac{3}{2} \leq x\right) を解いて、x=5 \&ⅱ） \color{blue}{-2x+3}=\color{red}{7} \left( x \leq \frac{3}{2}\right) を解いて、x=-2 \ &以上より、x=5 , -2 \end{align}$$
②
$$\begin{align}\color{blue}{2\vert x \vert}=&\color{red}{4} \ \color{blue}{\vert x \vert}=&\color{red}{2} \ \color{blue}{ \pm \left( x\right)} =&\color{red}{2} \ ⅰ） \color{blue}{x}=&\color{red}{2} \left( 0 \leq x\right) \ⅱ） \color{blue}{-x}=&\color{red}{2} \left( x \leq 0\right) \ 以上より、x=&2 , -2 \end{align}$$
③
$$\begin{align}\color{blue}{\vert x^2+x-6 \vert}=&\color{red}{0} \ \color{blue}{\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert}=&\color{red}{0} \ \color{blue}{ \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \ & \ ⅰ） \color{blue}{\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \left( x \leq -3 , 2 \leq x\right) のとき、x=-3 , 2\ ⅱ）\color{blue}{-\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \left( -3 \leq x \leq 2\right) のとき、x=-3 , 2\ 以上より、x=&-3 , 2 \end{align}$$
