高校数学の絶対値(その2)の練習問題

2018年9月6日数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

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次の式のグラフを描け。

$$\begin{align}①& y=\vert 2x-3 \vert \\\\ \\\\ ②& y=2\vert x \vert \\\\\ \\\\ ③& y=\vert x^2+x-6 \vert \end{align}$$


$$\begin{align}y&=\vert 2x-3 \vert \\\\ y&= \pm \left( 2x-3\right) \\\\ & \\\\ y&=2x-3  \left(ただし \displaystyle\frac{3}{2} \leqq x のとき\right) \\\\ y&=-2x+3  \left(ただし x \leqq \displaystyle\frac{3}{2} のとき\right) \end{align}$$


$$\begin{align}y&=2\vert x \vert \\\\ y&= \pm 2x \\\\ & \\\\ y&=2x  \left( ただし 0 \leqq x のとき\right) \\\\ y&=-2x  \left( ただし x \leqq 0 のとき\right) \end{align}$$


$$\begin{align}y&=\vert x^2+x-6 \vert \\\\ y&=\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert \\\\ y&= \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)\\\\ & \\\\ y&=x^2+x-6  \left(ただし、-3 \leqq x , 2 \leqq x のとき\right)\\\\ y&=-x^2-x+6  \left(ただし -3 \leqq x \leqq 2 のとき\right) \end{align}$$

次の方程式を解け。

$$\begin{align}①& \vert 2x-3 \vert=7 \\\\ \\\\ ②& 2\vert x \vert=4\\\\ \\\\ ③& \vert x^2+x-6 \vert=0 \end{align}$$


$$\begin{align}&\color{blue}{\vert 2x-3 \vert}=\color{red}{7} \\\\ &\color{blue}{ \pm \left( 2x-3\right)}=\color{red}{7} \\\\&ⅰ)  \color{blue}{2x-3}=\color{red}{7}  \left( \displaystyle\frac{3}{2} \leqq x\right)  を解いて、x=5 \\\\&ⅱ) \color{blue}{-2x+3}=\color{red}{7}   \left( x \leqq \displaystyle\frac{3}{2}\right) を解いて、x=-2 \\\\ &以上より、x=5 , -2 \end{align}$$


$$\begin{align}\color{blue}{2\vert x \vert}=&\color{red}{4} \\\\ \color{blue}{\vert x \vert}=&\color{red}{2} \\\\ \color{blue}{ \pm \left( x\right)} =&\color{red}{2} \\\\ ⅰ) \color{blue}{x}=&\color{red}{2}   \left( 0 \leqq x\right) \\\\ⅱ) \color{blue}{-x}=&\color{red}{2}  \left( x \leqq 0\right) \\\\ 以上より、x=&2 , -2 \end{align}$$


$$\begin{align}\color{blue}{\vert x^2+x-6 \vert}=&\color{red}{0} \\ \color{blue}{\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert}=&\color{red}{0} \\ \color{blue}{ \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \\ & \\ ⅰ) \color{blue}{\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0}  \left( x \leqq -3 , 2 \leqq x\right) のとき、x=-3 , 2\\ ⅱ)\color{blue}{-\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0}  \left( -3 \leqq x \leqq 2\right) のとき、x=-3 , 2\\ 以上より、x=&-3 , 2 \end{align}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2018年9月6日数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

Posted by Lukia_74