高校数学の絶対値(その2）の練習問題
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次の式のグラフを描け。
$$\begin{align}①& y=\vert 2x-3 \vert \\ ②& y=2\vert x \vert \\ ③& y=\vert x^2+x-6 \vert \end{align}$$
①
$$\begin{align}y&=\vert 2x-3 \vert \\ y&= \pm \left( 2x-3\right) \\ & \\ y&=2x-3 \left(ただし \frac{3}{2} \leqq x のとき\right) \\ y&=-2x+3 \left(ただし x \leqq \frac{3}{2} のとき\right) \end{align}$$
②
$$\begin{align}y&=2\vert x \vert \\ y&= \pm 2x \\ & \\ y&=2x \left( ただし 0 \leqq x のとき\right) \\ y&=-2x \left( ただし x \leqq 0 のとき\right) \end{align}$$
③
$$\begin{align}y&=\vert x^2+x-6 \vert \\ y&=\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert \\ y&= \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)\\ & \\ y&=x^2+x-6 \left(ただし、-3 \leqq x , 2 \leqq x のとき\right)\\ y&=-x^2-x+6 \left(ただし -3 \leqq x \leqq 2 のとき\right) \end{align}$$
次の方程式を解け。
$$\begin{align}①& \vert 2x-3 \vert=7 \\ ②& 2\vert x \vert=4\\ ③& \vert x^2+x-6 \vert=0 \end{align}$$
①
$$\begin{align}&\color{blue}{\vert 2x-3 \vert}=\color{red}{7} \\ &\color{blue}{ \pm \left( 2x-3\right)}=\color{red}{7} \\&ⅰ） \color{blue}{2x-3}=\color{red}{7} \left( \frac{3}{2} \leqq x\right) を解いて、x=5 \\&ⅱ） \color{blue}{-2x+3}=\color{red}{7} \left( x \leqq \frac{3}{2}\right) を解いて、x=-2 \\ &以上より、x=5 , -2 \end{align}$$
②
$$\begin{align}\color{blue}{2\vert x \vert}=&\color{red}{4} \\ \color{blue}{\vert x \vert}=&\color{red}{2} \\ \color{blue}{ \pm \left( x\right)} =&\color{red}{2} \\ ⅰ） \color{blue}{x}=&\color{red}{2} \left( 0 \leqq x\right) \\ⅱ） \color{blue}{-x}=&\color{red}{2} \left( x \leqq 0\right) \\ 以上より、x=&2 , -2 \end{align}$$
③
$$\begin{align}\color{blue}{\vert x^2+x-6 \vert}=&\color{red}{0} \\ \color{blue}{\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert}=&\color{red}{0} \\ \color{blue}{ \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \\ & \\ ⅰ） \color{blue}{\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \left( x \leqq -3 , 2 \leqq x\right) のとき、x=-3 , 2\\ ⅱ）\color{blue}{-\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \left( -3 \leqq x \leqq 2\right) のとき、x=-3 , 2\\ 以上より、x=&-3 , 2 \end{align}$$
