高校数学の絶対値(その2)の練習問題
2018年9月6日数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

[mathjax]
次の式のグラフを描け。
$$\begin{align}①& y=\vert 2x-3 \vert \\\\ \\\\ ②& y=2\vert x \vert \\\\\ \\\\ ③& y=\vert x^2+x-6 \vert \end{align}$$
①
$$\begin{align}y&=\vert 2x-3 \vert \\\\ y&= \pm \left( 2x-3\right) \\\\ & \\\\ y&=2x-3 \left(ただし \frac{3}{2} \leq x のとき\right) \\\\ y&=-2x+3 \left(ただし x \leq \frac{3}{2} のとき\right) \end{align}$$
②
$$\begin{align}y&=2\vert x \vert \\\\ y&= \pm 2x \\\\ & \\\\ y&=2x \left( ただし 0 \leq x のとき\right) \\\\ y&=-2x \left( ただし x \leq 0 のとき\right) \end{align}$$
③
$$\begin{align}y&=\vert x^2+x-6 \vert \\\\ y&=\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert \\\\ y&= \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)\\\\ & \\\\ y&=x^2+x-6 \left(ただし、-3 \leq x , 2 \leq x のとき\right)\\\\ y&=-x^2-x+6 \left(ただし -3 \leq x \leq 2 のとき\right) \end{align}$$
次の方程式を解け。
$$\begin{align}①& \vert 2x-3 \vert=7 \\\\ \\\\ ②& 2\vert x \vert=4\\\\ \\\\ ③& \vert x^2+x-6 \vert=0 \end{align}$$
①
$$\begin{align}&\color{blue}{\vert 2x-3 \vert}=\color{red}{7} \\\\ &\color{blue}{ \pm \left( 2x-3\right)}=\color{red}{7} \\\\&ⅰ) \color{blue}{2x-3}=\color{red}{7} \left( \frac{3}{2} \leq x\right) を解いて、x=5 \\\\&ⅱ) \color{blue}{-2x+3}=\color{red}{7} \left( x \leq \frac{3}{2}\right) を解いて、x=-2 \\\\ &以上より、x=5 , -2 \end{align}$$
②
$$\begin{align}\color{blue}{2\vert x \vert}=&\color{red}{4} \\\\ \color{blue}{\vert x \vert}=&\color{red}{2} \\\\ \color{blue}{ \pm \left( x\right)} =&\color{red}{2} \\\\ ⅰ) \color{blue}{x}=&\color{red}{2} \left( 0 \leq x\right) \\\\ⅱ) \color{blue}{-x}=&\color{red}{2} \left( x \leq 0\right) \\\\ 以上より、x=&2 , -2 \end{align}$$
③
$$\begin{align}\color{blue}{\vert x^2+x-6 \vert}=&\color{red}{0} \\\\ \color{blue}{\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert}=&\color{red}{0} \\\\ \color{blue}{ \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \\\\ & \\\\ ⅰ) \color{blue}{\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \left( x \leq -3 , 2 \leq x\right) のとき、x=-3 , 2\\\\ ⅱ)\color{blue}{-\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \left( -3 \leq x \leq 2\right) のとき、x=-3 , 2\\\\ 以上より、x=&-3 , 2 \end{align}$$
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Posted by Lukia_74
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