高校数学の絶対値(その2）の練習問題

2018年9月6日2020年9月10日数と式「ちょっと来い」シリーズ,数学,数学検定,数検準2級

次の式のグラフを描け。

$$\begin{align}①& y=\vert 2x-3 \vert \ ②& y=2\vert x \vert \ ③& y=\vert x^2+x-6 \vert \end{align}$$

①

$$\begin{align}y&=\vert 2x-3 \vert \ y&= \pm \left( 2x-3\right) \ & \ y&=2x-3　 \left(ただし \frac{3}{2} \leq x　のとき\right) \ y&=-2x+3　 \left(ただし x \leq \frac{3}{2}　のとき\right) \end{align}$$

②

$$\begin{align}y&=2\vert x \vert \ y&= \pm 2x \ & \ y&=2x　　\left( ただし 0 \leq x　のとき\right) \ y&=-2x　　\left( ただし　x \leq 0　のとき\right) \end{align}$$

③

$$\begin{align}y&=\vert x^2+x-6 \vert \ y&=\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert \ y&= \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)\ & \ y&=x^2+x-6　　\left(ただし、-3 \leq x , 2 \leq x　のとき\right)\ y&=-x^2-x+6　　\left(ただし -3 \leq x \leq 2　のとき\right) \end{align}$$

次の方程式を解け。

$$\begin{align}①& \vert 2x-3 \vert=7 \ ②& 2\vert x \vert=4\ ③& \vert x^2+x-6 \vert=0 \end{align}$$

①

$$\begin{align}&\color{blue}{\vert 2x-3 \vert}=\color{red}{7} \ &\color{blue}{ \pm \left( 2x-3\right)}=\color{red}{7} \&ⅰ）　 \color{blue}{2x-3}=\color{red}{7}　 \left( \frac{3}{2} \leq x\right) 　を解いて、x=5 \&ⅱ） \color{blue}{-2x+3}=\color{red}{7}　　 \left( x \leq \frac{3}{2}\right)　を解いて、x=-2 \ &以上より、x=5 , -2 \end{align}$$

②

$$\begin{align}\color{blue}{2\vert x \vert}=&\color{red}{4} \ \color{blue}{\vert x \vert}=&\color{red}{2} \ \color{blue}{ \pm \left( x\right)} =&\color{red}{2} \ ⅰ）　\color{blue}{x}=&\color{red}{2}　　 \left( 0 \leq x\right) \ⅱ） \color{blue}{-x}=&\color{red}{2}　　\left( x \leq 0\right) \ 以上より、x=&2 , -2 \end{align}$$

③

$$\begin{align}\color{blue}{\vert x^2+x-6 \vert}=&\color{red}{0} \ \color{blue}{\vert \left( x+3\right)\left( x-2\right) \vert}=&\color{red}{0} \ \color{blue}{ \pm \left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0} \ & \ ⅰ）　\color{blue}{\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0}　　\left( x \leq -3 , 2 \leq x\right) のとき、x=-3 , 2\ ⅱ）\color{blue}{-\left( x+3\right)\left( x-2\right)}=&\color{red}{0}　　\left( -3 \leq x \leq 2\right) のとき、x=-3 , 2\ 以上より、x=&-3 , 2 \end{align}$$

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。