高校数学の「3つも絶対値が含まれた式の最小値」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2020年5月27日数と式Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数学検定準2級

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KEYWORDS

高校数学 , 3つも絶対値が含まれた式の最小値 , absolute values , 数学検定準2級

問題

\( \ f\left( x\right)=\vert x+1 \vert+\vert x-1 \vert+\vert x-2 \vert\ \)の最小値を求めよ。

解法

Lukia_74
Lukia
絶対値が2つ含まれようが、3つ含まれようが、やることは同じです。
簡易のグラフを描いてわかりやすい場合分けの表を作成して考えましょう。

\( \ f\left( x\right)=g\left( x\right)+h\left( x\right)+k\left( x\right)\ \)とする。
ただし
\( \ g\left( x\right)=\vert x+1 \vert \ \)
\( \ h\left( x\right)=\vert x-1 \vert \ \)
\( \ k\left( x\right)=\vert x-2 \vert \ \)とする。

上の表より
\( \ f\left( x\right)=-3x+2\quad \left( x \lt -1\right)\ \)
\( \ f\left( x\right)=-x+4\quad \left( -1 \leq x \lt 1\right)\ \)
\( \ f\left( x\right)=x+2\quad \left( 1 \leq x \lt 2\right)\ \)
\( \ f\left( x\right)=3x-2\quad \left( 2 \leq x\right)\ \)
であり、グラフは以下のとおりとなる。
f(x)のグラフ

ゆえに求める最小値は\( \ 3\ \)

こたえ

最小値は 3

プロフィール

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Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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Posted by Lukia_74