高校数学の「3つも絶対値が含まれた式の最小値」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2020年5月27日数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

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問題

[mathjax]\( \ f\left( x\right)=\vert x+1 \vert+\vert x-1 \vert+\vert x-2 \vert\ \)の最小値を求めよ。

解法


Lukia_74

Lukia

絶対値が2つ含まれようが、3つ含まれようが、やることは同じです。
簡易のグラフを描いてわかりやすい場合分けの表を作成して考えましょう。


\( \ f\left( x\right)=g\left( x\right)+h\left( x\right)+k\left( x\right)\ \)とする。
ただし
\( \ g\left( x\right)=\vert x+1 \vert \ \)
\( \ h\left( x\right)=\vert x-1 \vert \ \)
\( \ k\left( x\right)=\vert x-2 \vert \ \)とする。



上の表より
\( \ f\left( x\right)=-3x+2\quad \left( x \lt -1\right)\ \)
\( \ f\left( x\right)=-x+4\quad \left( -1 \leq x \lt 1\right)\ \)
\( \ f\left( x\right)=x+2\quad \left( 1 \leq x \lt 2\right)\ \)
\( \ f\left( x\right)=3x-2\quad \left( 2 \leq x\right)\ \)
であり、グラフは以下のとおりとなる。


f(x)のグラフ


ゆえに求める最小値は\( \ 3\ \)


こたえ


最小値は 3

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2020年5月27日数と式実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

Posted by Lukia_74