高校数学の「正弦定理から三角形の形状を考える」問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

図形と計量実用数学技能検定(数学検定 数検),数検2級,数検準2級

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問題

三角形\( \ \mathrm{ABC} \ \)について
\(\displaystyle\frac{\sin \mathrm{A}}{7}\)\( \ = \ \)\(\displaystyle\frac{\sin \mathrm{B}}{6}\)\( \ = \ \)\(\displaystyle\frac{\sin \mathrm{C}}{5}\)が成り立つとき、
三角形 \( \ \mathrm{ABC} \ \) は( ① 鋭角 ② 鈍角 ③ 直角 )三角形である。

解法

三角形ABCの形状を考える\( \ a=7 \ \), \( \ b=6 \ \), \( \ c=5 \ \) として考える。
最大辺の対角が最大角であるので、\( \ \angle \mathrm{A} \ \)の大きさを考える。
余弦定理より
$$\begin{align}\cos \angle \mathrm{A}=&\displaystyle\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \\\\ =&\displaystyle\frac{36+25-49}{2\cdot 30} \\\\ =&\displaystyle\frac{1}{5} \gt 0 \end{align}$$ ゆえに \( \ \angle \mathrm{A} \ \) が鋭角であるから、
三角形\( \ \mathrm{ABC} \ \) は ① 鋭角三角形である。

こたえ

① 鋭角三角形

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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