高校数学の「内接円の半径」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2018年10月20日2023年1月15日図形の性質実用数学技能検定（数学検定数検),数検2級,数検準2級

読了時間: 約1分24秒

[mathjax]

問題

三角形

ABC

において、

AB ＝ 9

、

BC = 17

、

CA = 10

、

\sin ∠ B = \frac{8}{17}

であるとき、

△ ABC

の内接円の半径

r

はいくらか。

解法

Lukia

グラフは、GRAPESで描けるようになったのですが、
三角形などの図形はまだうまく描けません。
数値が正確ではないのですが、おおよその図でイメージしてください。

$\begin{aligned} △ ABC & の面積を S とする。 \\ S = & \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin ∠ B \\ = & \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 17 \cdot \frac{8}{17} \\ = & 36 \end{aligned}$
$\begin{aligned} また、 △ ABC & の内接円の中心を I とすると、 \\ S = & △ IBC + △ ICA + △ IAB \\ = & \frac{1}{2} r (AB + BC + CA) より \end{aligned}$
$\begin{aligned} 36 = & \frac{1}{2} r (9 + 17 + 10) \\ 36 = & \frac{1}{2} r \cdot 36 \\ r = & 2 \end{aligned}$

こたえ

$r = 2$

関連

プロフィール

Author Profile

Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー