高校数学の「放物線の平行移動・対称移動」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

\( \ y=x^2+ax+b \ \) を原点に関して対称移動すると
\( \ -y=\left( -x\right)^2+a\left( -x\right)+b \ \)
すなわち、 \( \ y=-x^2+ax-b \ \)
これを\( \ x \ \)軸方向に \( \ 3 \ \) , \( \ y \ \)軸に \( \ 6 \ \) だけ平行移動すると、
\( \ y=-\left( x-3\right)^2+a\left( x-3\right)-b+6 \ \)
整理すると
\( \ y=-x^2+\left( 6+a\right)x-3a-b-3 \ \)
これが  \( \ y=-x^2+4x-7 \ \) と等しいから
\( \ 6+a=4 \ \)
\( \ a=-2 \ \)

\( \ -3a-b-3=-7 \ \)
\( \ b=10 \ \)

以上より、\( \ a=-2 \ \) , \( \ b=10 \ \)

放物線 \( \ y=-x^2+4x-7 \ \)を\( \ x \ \)軸方向に \( \ -3 \ \) , \( \ y \ \)軸に \( \ -6 \ \) だけ平行移動し、さらに原点に関して対称移動すると、放物線 \( \ y=x^2+ax+b \ \) が得られるという。このとき、定数 \( \ a \ \), \( \ b \ \) の値を求めよ。

放物線 \( \ y=-x^2+4x-7 \ \)を\( \ x \ \)軸方向に \( \ -3 \ \) , \( \ y \ \)軸に \( \ -6 \ \) だけ平行移動すると、
\( \ y=-\left( x+3\right)^2+4\left( x+3\right)-7-6 \ \)
整理して
\( \ y=-x^2-2x-10 \ \)
これを原点に関して対称移動すると
\( \ -y=-\left( -x\right)^2-2\left( -x\right)-10 \ \)
整理して
\( \ y=x^2-2x+10 \ \)
以上より、\( \ a=-2 \ \) , \( \ b=10 \ \)

\( \ a=-2 \ \) , \( \ b=10 \ \)

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