数学検定準一級対策に『行列 (モノグラフ)』を買い足しました。

2018年8月20日数学検定準1級数学, 数学検定, 数検準1級

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2018年10月28日実施の
第327回「実用数学技能検定(以下数検)」の受検にむけ、対策本の御紹介をしてみようと思います。

2冊買い足しました。

今日(2018年8月20日)でも、検定日まで69日しかありません。

新しい本を増やしすぎるのはよくないかなぁ。と思ったりもしたのですが、
2次の数理技能検定の対策を、現在手持ちの本だけで立てるのは難しいと判断し、
新たに2冊買い足すことにしました。

この記事では、そのうちの1冊、『行列 (モノグラフ)』をご紹介します。

行列 (モノグラフ (8))

 

『解法のテクニック』、略して「解テク」を発行している科学振興新社の本です。
解テクの著者?矢野健太郎さんが監修しています。

数学の本なのに、「全国学校図書館協議会選定図書」とあります。
このものものしい名前が一体なんなのか、よくわかりませんが、雰囲気からすると、生徒にオススメしたくなるような、よくできた本なんでしょうね。

モノグラフ(monograph)とは、ひとつのテーマについて、深く掘り下げた論文や書籍のことを指すようです。
だから、この本はホントに「行列」のことしか書いてありません。

ちなみに、この「モノグラフ」はシリーズ化されており、26種類出ています。

今、気づきましたが、本のカバーの内側に次のとおり書いてありました。

モノグラフは高校生のための数学読本
1項目を徹底的に深く、そして広く学ぶ
先生方も愛読している伝統の小専門書

1989年9月の初版より、現在23刷。
およそ30年のベストセラーです。

これを一冊勉強すれば、なかなかの力がつくのではないかと期待しています。

今の大学受験コーナーには「行列」がない。

ちなみに、私が現役高校生のころ、行列は高校二年生で習いました。(今の数学ⅡBのような扱い)
そして、再受験を考えたころには、行列は、数学ⅢCに移行していて、理系の生徒だけがやるようになっていました。

複素数平面と互い違いに、出たり入ったりしていますね。

現在、高校数学において、「行列」は範囲外となっていますので、
本屋さんの大学受験コーナーで、「行列」に関する本は置いてありません。
この「モノグラフ」がかろうじてあるぐらいです。

第322回の受検において、行列の勉強は、『発見』だけで間に合わせたのですが、
深く勉強するには足りませんでした。
まぁ、数問解いて、行列を全部カバーしようなんて虫のいい話ですよね。

ブルーバックスで、線形代数の本を読んでみましたが、読み物なので、実戦力を養うには物足りず、
数学の専門書コーナーに置いてあるような本も見てみましたが、これはこれで挫折しそうだなと思ったので、
やはり高校数学レベルの本を探すことにしました。

アマゾンの中古本コーナーでは、まだ旧数学ⅢCのチャート式や問題集が出回っていることもわかりましたので、
本屋さんでよい本がないときの最終手段にしようと考えていましたが、
運よく『モノグラフ』に出会え、アマゾンのレビューの印象もよかったので、購入しました。

次も「行列」で勝負したい!

今回、2次の解答予想をしてみて、結局最後まで自信がなくて記事を出せなかったのが、「行列」の問題です。
AB=E となるとき、BはAの逆行列といっていいのか。というところで、つっこんだ記述をする力がなかったためです。

ちなみに、『発見』に載っていた問題は、
たまたまでしょうが、ハミルトン・ケーリーの定理を使う問題ばかりで、逆行列に関してはポッカリ穴が開いた状態で受検したことになります。

模範解答が出るまでの間、ブルーバックスの本や、数学に関するブログなどを読みながら、解きなおしていたのですが、上記の疑問を解決できないでいました。
どうも、BはAの逆行列だと安易にいってはいけないようだ。というところまではわかったのですが、結局その確かめ方を思いつかなかったので、
ひとまず見切り発車して(BはAの逆行列とみなして)答えの数値を求めておきました。

その後、模範解答と照らし合わせたら、答えの数値は合っていたのですが、AまたはBが逆行列を持つかどうかを確かめることで、答えを導き出すという解法の道筋がぬけているとわかりました。

以前それなりに勉強していても、範囲外となり、問題を解かなくなればカンは鈍ります。
カンを戻すには、基礎的事項を確認したり、正しいかどうかを確かめる本が必要ですが、
それらは手元になく、まぁ、なんとかなるかな。とおぼろげな記憶といくつかの過去問だけで間に合わせた結果、不本意な状態となりました。

当時なら解けた問題が今解けないなんて、これほど悔しいことはありません。

私にはほかに苦手な単元がありますので、その問題を避ける以上、少しでも可能性のある単元を増やす必要があります。
これは、肚をくくって、もう一度ガッツリ「行列」を勉強しよう。と思いました。

さすがモノグラフ。

巻末にある解答・解説ページを含めると、158ページまるっと「行列」のことが書いてあります。

お盆明けから勉強し始めたので、全14項目のうち、たったの2項しか進めていないのですが、それでもいろいろ学ぶことがあります。

「計算問題みたいなもんだから、楽勝でしょう。」なんて思っていましたが、
甘かったです。早々に打ちのめされました。(笑)

大学入試の過去問が練習問題として載っているのですが、
「うおぉ、そんな方法が。」と、久々に行列に触れる身には、軽い衝撃をおぼえる解法があったりします。

2項目でも楽ではないのですから、あと69日で、「一次変換」まで網羅できるのかちょっと心配なのですが、

Left Caption

Lukia

もしかして、「一次変換」は出ない?と思ったら、
しっかり出題範囲に含まれていました。(トホホ・・・)

せめて、第322回ぐらいの問題(行列の演算)で、解けないということはないようにしたいと思います。

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Posted by Lukia_74