【半沢直樹もびっくり！】高校数学の「借金4倍返し」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2021年7月15日2023年1月12日指数と対数実用数学技能検定（数学検定数検),数検2級,数検準1級

読了時間: 約1分22秒

問題

銀行から100万円を年利7％の複利法で借りた。

n

年後にまとめて返済するとき、
返済金額（元利合計）が元金の4倍をはじめて超えるのは何年後になるか。
また、その際の返済金額（元利合計）はおよそいくらになるか。
必要であれば、以下の値を用いてもよい。

\log_{10} 2 = 0.3010

\log_{10} 1.07 = 0.0293

{(1.07)}^{10} = 1.967

解法

返済額が元金の4倍になる年数を求める

\begin{aligned} 100 万 \times {(1.07)}^{n} ≧ & 400 万 \\ {(1.07)}^{n} ≧ & 4 \\ 両 辺 の 常 用 対 数 を と っ て \\ n \log_{10} 1.07 ≧ & \log_{10} 2^{2} \\ n \geq & \frac{2 \times 0.3010}{0.0293} \\ n ≧ & 20.54 \\ 21 年 後 \end{aligned}

返済金額（元利合計）を求める。

\begin{aligned} 100 万 \times {(1.07)}^{21} = & 100 万 \times {(1.07)}^{10 \times 2 + 1} \\ = & 100 万 \times {(1.967)}^{2} \times 1.07 \\ = & 100 万 \times 4.13992523 \\ お よ そ 414 万 円 \end{aligned}

Lukia

100万借りて、21年後に414万円も返すって。。。
年利7％って、なかなかの暴利なうえ、複利ですからね。

こたえ

21

年後におよそ

414 万

円返済することになる。

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プロフィール

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Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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