高校数学の絶対値の問題は、グラフでイメージしよう。

2018年8月25日数と式「ちょっと来い」シリーズ, 数学, 数学検定, 数検準2級

読了時間: 約115


$$\begin{align}&-3 \lt x \lt 0 のとき、\\ &3\sqrt{x^2-4x+4}-2\sqrt{x^2+6x+9}+4\sqrt{x^2} を簡単にせよ。\end{align}$$
$$\begin{align}与式&=3\sqrt{\left( x-2\right)^2}-2\sqrt{\left( x+3\right)^2}+4\sqrt{x^2}\\&=3\color{blue}{\vert x-2 \vert}-2\color{green}{\vert x+3 \vert}+4\color{red}{\vert x \vert} \end{align}$$
$$\begin{align} 以下に y&=\color{blue}{\vert x-2 \vert} \\y&=\color{green}{\vert x+3 \vert} \\ y&=\color{red}{\vert x \vert} を示す。 \end{align}$$

$$\begin{align}&-3 \lt x \lt 0 において、\\ y&=\color{blue}{-x+2} \\ y&=\color{green}{x+3}\\ y&=\color{red}{-x} (それぞれ実線部分)であるから、 \end{align}$$
$$\begin{align}与式&= 3\color{blue}{\left( -x+2\right)}-2\color{green}{\left( x+3\right)}+4\color{red}{\left( -x\right)}\\ &=-3x+6-2x-6-4x \\ &=-9x \end{align}$$

カテゴリー