高校数学の「指数方程式」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）
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[mathjax]
問題
\( \ 15^{20}=10^x \ \)について\( \ x \ \)を求めよ。
ただし、必要であれば、\( \ \log_{10}2=0.3010 \ , \ \log_{10}3=0.4771 \ \)を用いてもよい。
ただし、必要であれば、\( \ \log_{10}2=0.3010 \ , \ \log_{10}3=0.4771 \ \)を用いてもよい。
$$\begin{align}15^{20}=&10^x \\\\ 両辺について&10 \ を底とする対数をとる.\\\\ \ \log_{10}15^{20}=&\log_{10}10^x\\\\ 20\log_{10}15=&x\\\\ 20\log_{10}\frac{30}{2}=&x\\\\ 20\left( \log_{10}30-\log_{10}2\right)=&x\\\\ 20\left( \log_{10}3+\log_{10}10-\log_{10}2\right)=&x\\\\ 20\left( 0.4771+1-0.3010\right)=&x\\\\ 20\times 1.1761=&x\\\\ x=&23.522 \end{align}$$
こたえ
$$x=23.522 $$
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