高校数学の「データの範囲と標準偏差の関連性」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2019年4月22日2023年1月14日データの分析実用数学技能検定（数学検定 数検),数検準2級

[mathjax]

「データの範囲」を比較する

データの範囲は、幕内と十両のグループで、それぞれ最大値から最小値を引けば求められます。
Ⅰ（幕内）は、
$$195-135=62$$
Ⅱ（十両）は、
$$199-111=88$$

ゆえに、データの範囲は、Ⅱの方が大きいといえます。

「標準偏差」を比較する

標準偏差は、分散の正の平方根ですから、
Ⅰ（幕内）の標準偏差は
$$\sqrt{266} \sim 16.3$$

Lukia

計算機があれば、16.3などとかなり正確な平方根の値が求められますが、定期テストやその他試験ではそういうわけにいかないので、
\( \ 15^2=225 \ , \ 16^2=256 \ , \ 17^2=289 \ \)ということから、おおよそ16〜17ぐらいとの検討をつけます。

Ⅱ（十両）の標準偏差は
$$\sqrt{609} \sim 24.7$$

Lukia

実際にはこんな計算をしなくても、もとの数が大きいほうが平方根の値も大きくなるといえるので、266と609を見比べて、Ⅱの十両のほうが、標準偏差も大きいということがわかりますね。

ゆえに、標準偏差はⅡの方が大きい。

「標準偏差」が示すもの

Lukia

ぱっと見、幕内のほうが、体重の平均値は高そうですね。しかし、62kgの範囲の中に11人が収まっているので、幕内は体重だけで勝負できない。ということがいえます。体重も落とさず、むしろ増やすように努め、技も磨くということが求められているわけですね。

Lukia

一方、十両は体重の幅が88kgもあるので、ひとまず体重のある力士のほうが有利です。
幕内の最軽量が135kgなので、現在111kgの十両力士にとっての直近の課題は、体重を増やすことになります。
111kgという体重は、相撲以外の世界ではかなり重量級ですが、大相撲の世界では、まだまだ小兵こひょう力士なんでしょうね。とはいえ、ただ単に体重を増やせばいいわけでなく、自分よりも重い相手を動かすためには、筋肉を増やしていかねばなりません。人間にも、骨格に見合った体重の上限がありますので、この小兵力士が体重を増やすのに苦労する場合、技を磨いて補っていく必要が出てきますね。

Lukia

改めて、データの範囲と標準偏差の関係を見てみると、
データの範囲が広い方が、標準偏差の値も大きくなっていました。
標準偏差は、データのばらつき（逆にまとまり）具合を示しているといえますね。
幕内（Ⅰ）と十両（Ⅱ）で比較すると、十両の方が、データにばらつきがあるといえますし、
幕内は、十両に比べるとデータのばらつきが少ないことがわかります。
幕内は、体重の標準偏差が小さい（ぎゅっとまとまっている）ので、単純に「重量級の力士が有利」とはいえません。それぞれのベストな体重を維持しながら、技を磨いたからこそ幕内にいられるわけです。
幕内は本当に大変なグループだということがわかります。

Lukia

おそらく、お相撲さんは、感覚的にこういうことがわかっているから、数学の知識は必要ないかもしれませんが、
もし、お相撲さんにもデータの分析能力が備われば、戦略の立て方が変わってくることになりそうですね。

一方、相撲の経験がない私たちでも、データを分析したり、読み取ったりすることで、大相撲の見方が変わってくるともいえますね。

大相撲と数学の融合！
思わぬところで数学は役に立つんですね。

こたえ

データの範囲は（　Ⅱ　）の方が大きく, 標準偏差は（　Ⅱ　）の方が大きい。

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。