高校数学の「集合と論理（ドモルガンの法則）」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

2019年4月3日集合と論理Yahoo!知恵袋, 数学, 数学検定, 数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , 集合と論理 , ドモルガンの法則 , 数学検定準2級

Contents

1. 問題
2. 「または」の否定は「かつ」
3. こたえ

問題

整数の集合$ \ \mathrm{A} \ $が$ \ \mathrm{A}=\lbrace x| \ x\leqq -1\quad ,\quad 8 \lt x\rbrace \ $を満たし、
整数の集合$ \ \mathrm{B} \ $が$ \ \mathrm{B}=\lbrace x| \ 3 \lt x\rbrace \ $を満たすとき、
$ \ \overline{\mathrm{A}\cup\mathrm{B}} \ $を満たす整数$ \ x \ $の個数はいくつか。

「または」の否定は「かつ」

$$\begin{align}\overline{\mathrm{A}\cup\mathrm{B}}=&\overline{\mathrm{A}}\cap\overline{\mathrm{B}} \\ ここで,&\overline{\mathrm{A}}=\lbrace x|-1 \lt x \leqq 8\rbrace \\ &\overline{\mathrm{B}}=\lbrace x|x \leqq 3\rbrace\quad である.
\\ ゆえに&\overline{\mathrm{A}\cup\mathrm{B}} \ を満たす \ x \ の範囲は,\\ &-1 \lt x \leqq 3\\ 求める整数は,&0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ 3 \ の4個 \end{align}$$