高校数学の「一見、データの分析、実はただの計算問題」を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2019年3月2日データの分析Yahoo!知恵袋,数学,数学検定,数検準2級

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KEYWORDS高校数学 , データの分析 ,  数学検定準2級

問題

problem
次の表は,あるクラス20人の数学のテストの得点\( \ x \ \)と国語のテストの得点\( \ y \ \)をまとめたものである。\( \ x \ , \ y \ \)の平均値をそれぞれ\( \ \overline{x} \ , \ \overline{y} \ \)で表す。
生徒番号
$$i$$
$$x_i$$$$y_i$$$$\left( x_i-\overline{x}\right)^2$$$$\left( y_i-\overline{y}\right)^2$$$$\left( x_i-\overline{x}\right)\left( y_i-\overline{y}\right)$$
162639.04.06.0
256639.04.0-6.0
$$\vdots$$$$\vdots$$$$\vdots$$$$\vdots$$$$\vdots$$$$\vdots$$
2057634.04.0-4.0
平均値$$\overline{x}$$$$\overline{y}=61.0$$$$s_x^2=77.2$$$$s_y^2=25.8$$$$s_{xy}=-37.4$$
Left Caption
(1) \( \ \overline{x} \ \)を求めよ。
(2) \( \ z=x+y \ \)とおくとき,\( \ z \ \)の分散\( \ s_z^2 \ \)を求めよ。

数学の平均点を求める。

$$\begin{align}\left( x_1-\overline{x}\right)^2=&9.0\quad より\quad \left( x_i-\overline{x}\right)= \pm 3.0 \\ \left( x_2-\overline{x}\right)^2=&9.0\quad より\quad \left( x_2-\overline{x}\right)= \pm 3.0\\ \left( y_1-\overline{y}\right)=&\left( y_2-\overline{y}\right)=63-61=2.0 \\ \end{align}$$

$$\begin{align}\left( x_1-\overline{x}\right)\left( y_1-\overline{y}\right)=&\color{#0004fc}{-}\left( x_2-\overline{x}\right)\left( y_2-\overline{y}\right)\\ \left( x_1-\overline{x}\right)=&\color{#0004fc}{-}\left( x_2-\overline{x}\right)\\ ゆえに,&\left( x_1-\overline{x}\right)=3\quad ,\quad \left( x_2-\overline{x}\right)=-3\\ \end{align}$$
$$\begin{align}\left( x_1-\overline{x}\right) \left( y_1-\overline{y}\right)=&6.0 \\ \left( 62-\overline{x}\right)\times 2.0=&6.0 \\ \overline{x}=&62-3=59 \end{align}$$

合計点の分散を求める。

$$\begin{align}各生徒の&数学と国語の合計点を \ z_i\quad とし, \\ 平均値を&\overline{z}\quad とする. \\ \end{align}$$
合計点の平均値を求める。
$$\begin{align}\overline{z}=&\overline{x}+\overline{y} \\ =&59+61=120\\ \end{align}$$
合計点の分散を求める。
$$\begin{align}s_z^2=&\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( z_i-\overline{z}\right)^2} \\ =&\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( x_i+y_i-\overline{x}-\overline{y}\right)^2} \\ =&\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( x_i-\overline{x}\right)^2}+2\cdot \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( x_i-\overline{x}\right)\left( y_i-\overline{y}\right)}+\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( y_i-\overline{y}\right)^2}\\ =&s_x^2+2s_{xy}+s_y^2\\ =&77.2-74.8+25.8=28.2 \end{align}$$

こたえ

(1) 59点
(2) 28.2

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

広島育ち・てんびん座。2018年末に潜伏先が福岡から広島になりました。
グレープフルーツとお好み焼きが大好きな元・再受験生。
現在は、数学関連の資格を取ろうと暗躍中。

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