高校数学の「一見、データの分析、実はただの計算問題」を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）

(1)　\( \ \overline{x} \ \)を求めよ。
(2)　\( \ z=x+y \ \)とおくとき,\( \ z \ \)の分散\( \ s_z^2 \ \)を求めよ。

数学の平均点を求める。

$$\begin{align}\left( x_1-\overline{x}\right)^2=&9.0\quad より\quad \\\\ \left( x_i-\overline{x}\right)=& \pm 3.0 \\\\ \left( x_2-\overline{x}\right)^2=&9.0\quad より\quad \\\\ \left( x_2-\overline{x}\right)=& \pm 3.0\\\\ \left( y_1-\overline{y}\right)=&\left( y_2-\overline{y}\right)=63-61=2.0 \ \end{align}$$

$$\begin{align}\left( x_1-\overline{x}\right)\left( y_1-\overline{y}\right)=&\color{#0004fc}{-}\left( x_2-\overline{x}\right)\left( y_2-\overline{y}\right)\ \\\\ \left( x_1-\overline{x}\right)=&\color{#0004fc}{-}\left( x_2-\overline{x}\right)\ \\\\ゆえに,&\left( x_1-\overline{x}\right)=3\quad ,\quad \left( x_2-\overline{x}\right)=-3\ \end{align}$$
$$\begin{align}\left( x_1-\overline{x}\right) \left( y_1-\overline{y}\right)=&6.0 \ \left( 62-\overline{x}\right)\times 2.0\\\\=&6.0\overline{x}\\\\=&62-3=59 \end{align}$$

合計点の分散を求める。

$$\begin{align}各生徒の&数学と国語の合計点を \ z_i\quad とし, \\\\ 平均値を&\overline{z}\quad とする. \ \end{align}$$
合計点の平均値を求める。
$$\begin{align}\overline{z}=&\overline{x}+\overline{y} \\\\ =&59+61=120\ \end{align}$$
合計点の分散を求める。
$$\begin{align}s_z^2=&\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( z_i-\overline{z}\right)^2} \\\\ =&\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( x_i+y_i-\overline{x}-\overline{y}\right)^2} \\\\ =&\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( x_i-\overline{x}\right)^2}+2\cdot \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( x_i-\overline{x}\right)\left( y_i-\overline{y}\right)}+\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}{\left( y_i-\overline{y}\right)^2}\\\\ =&s_x^2+2s_{xy}+s_y^2\\\\ =&77.2-74.8+25.8=28.2 \end{align}$$

こたえ

(1)　59点
(2)　28.2