高校数学の「ちょっと難しそうな合同式」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

整数の性質

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「ちょっと難しそうな合同式」に関する問題を解いてみました。

問題

\( \ m \ \)は\( \ 7 \ \)で割れば\( \ 3 \ \)余る整数で、\( \ n \ \)は\( \ 7 \ \)で割れば\( \ 4 \ \)余る整数とする。このとき、
1) \( \ m+2n \ \) を\( \ 7 \ \)で割ると余りは(ア)である。
2) \( \ mn \ \) を\( \ 7 \ \)で割ると余りは(イ)である。
3) \( \ n^3 \ \) を\( \ 7 \ \)で割ると余りは(ウ)である。
4) \( \ n^{2001} \ \) を\( \ 7 \ \)で割ると余りは(エ)である。

解法

1) \( \ {m+2n} \equiv {3+8} \equiv {11} \equiv {4} \pmod {7} \ \)
2) \( \ {mn} \equiv {3\times 4} \equiv {12} \equiv {5} \pmod {7} \ \)
3) \( \ {n^3} \equiv {4^3} \equiv {64} \equiv {1} \pmod {7} \ \)
4) \( \ {n^{2001}} \equiv {n^{3\times 667}} \equiv {1^{667}} \equiv {1} \pmod {7} \ \)

こたえ

ア)\( \ 4 \ \)
イ)\( \ 5 \ \)
ウ)\( \ 1 \ \)
エ)\( \ 1 \ \)

プロフィール

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Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74