高校数学の「合同式」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

整数の性質

『高校数学の「合同式」に関する問題を解いてみる。』のアイキャッチ画像
読了時間: 約11
Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「合同式」に関する問題を解いてみました。

問題

2つの整数\( \ a,b \ \)について、\( \ a \ \)を\( \ 12 \ \)で割ると\( \ 7 \ \)余り、\( \ b \ \)を\( \ 12 \ \)で割ると\( \ 10 \ \)余る。このとき\( \ a \ \)を\( \ 4 \ \)で割ったときの余りは(ア)であり、\( \ a-b \ \)を\( \ 12 \ \)で割ったときの余りは(イ)である。また、\( \ a^2b^2 \ \)を\( \ 12 \ \)で割ったときの余りは(ウ)である。〔19 北里大〕

解法

ア)
\( \ {a} \equiv {7} \pmod {12} \ \)より
\( \ {a} \equiv {7} \equiv {3} \pmod {4} \ \)

イ)
\( \ {a-b} \equiv {-3} \equiv {9} \pmod {12} \ \)

ウ)
\( \ {a^2} \equiv {49} \equiv {1} \pmod {12} \ \)
\( \ {b^2} \equiv {100} \equiv {4} \pmod {12} \ \)

ゆえに
\( \ {a^2b^2} \equiv {1\times 4} \equiv {4} \pmod {12} \ \)

こたえ

ア) \( \ 3 \ \)
イ) \( \ 9 \ \)
ウ) \( \ 4 \ \)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー

整数の性質

Posted by Lukia_74