高校数学の「一次不等式の応用?」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「一次不等式の応用?」に関する問題を解いてみました。
問題
太郎さんと次郎さんが合わせて 本のボールペンを持っている。いま、太郎さんが次郎さんに自分が持っているボールペンのちょうど をあげてもまだ太郎さんの方が多く、さらに 本あげると次郎さんの方が多くなる。太郎さんが初めに持っていたボールペンの本数を求めよ。
解法
太郎さんが持っていたボールペンの本数を次郎さんが持っていたボールペンの本数は
条件より以下の2つの不等式が表せる。
②を整理して
①と②をまとめると

条件を満たす
ただし、「持っているボールペンのちょうど
以上より、
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