数学検定準1級・数学Ⅲ内容の指数の不定積分を書いてみる。

2018年7月14日2023年1月15日数学検定準1級,積分とその応用実用数学技能検定（数学検定 数検),数検準1級

Lukia

2018年7月22日実施の
第322回「実用数学技能検定（以下数検）」の受検にむけ、
「見直しノート」を作成し始めました。

「見直しノート」とは何ぞや？と思われた方は、よろしければこちらもどうぞ。

数検準1級受検日まで、あと9日。

Lukia 2018年7月22日実施の 第322回「実用数学技能検定（以下数検）」まで、あと9日となりました。 な ...

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その単元ばっかり勉強しているときは、慣れているから当たり前のことで、省略できる部分も、
少し離れている間に、「あたりまえ」度が薄れて、
「あれっ、なんでこんなことに？」となりました。（笑）

ほんの2、3カ月前でも、やっぱり「過去の自分は他人」でした。

というわけで、今回は、「過去の自分」のレベルより少し下げてていねいめに書いた内容を、
こちらにも書き留めておこうかなと思います。

$$\Large \int a^x dx （ただし、a \neq 0 ）$$

$$\Large\begin{align} a^x &=t　とする。 \\\\ &両辺の自然対数をとって、\\\\x\log a & =\log t \end{align}$$
$$\Large 両辺を x について微分する。$$
$$\Large \begin{align} \log a &=\frac{1}{t}\cdot \frac{ \mathrm{ d } t }{ \mathrm{ d } x }\\\\ dx &=\frac{1}{t\log a}　より、\end{align}$$
$$\Large \begin{align}与式&=\int t\cdot \frac{1}{t\log a} dt \\\\ &=\frac{1}{\log a}\int 1 dt \cdots ☆\\\\ &=\frac{t}{\log a}+C \\\\ &= \frac{a^x}{\log a}+C \end{align}$$

Lukia

私が今回ひっかかったのは、☆の式のところです。
すぐ上の式で、\(\Large t\)は、約分されて消えているはずなのに、どうして復活している？？（汗）となりました。

Lukia

でも、1について積分するのですから、そりゃ～ \(\Large t\) が復活するはずです。

Lukia

高校二年生の積分の範囲がぽろっと抜けていたりすることがあるので、
「数学Ⅲ範囲だ！」と気がまえることなく、柔軟な頭にしておきたいものですね。

Lukia

指数がからむ問題の時は、対数を取ってから計算すると、けっこう簡単に解けるように設定してある問題が多いので、困ったら、一度は対数を取ってみるとよいと思います。

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。