【 絶対値を含んだ式とその領域 】論理と集合 「必要条件と十分条件の判定問題」を解いてみる。

主語(N:必要)は、「\( \ \vert a \vert+\vert b \vert \gt 10 \ \) 」です。

\( \ ab \ \)平面上にそれぞれ条件と、そのときの式を書いてみます。

すると、以下の図の赤い斜線部のようになります。
（このとき、境界は含めません）


\( \ ab \ \)平面上に一辺の長さが\( \ 10\sqrt{2} \ \)で、対角線の交点が原点になる正方形が描かれ、
その正方形の外側が領域となります。

国語的には、厳密な述語は「○○条件である」の部分ですが、
この述語を修飾（詳しく説明）する「 \( \ \vert a \vert \gt 5 \ \)または\( \ \vert b \vert \gt 5 \ \)となる（ための） 」を
述語(S:十分）としておきます。
\( \ \vert a \vert \gt 5 \ \)
\( \ a \lt -5 \ \) , \( \ 5 \lt a \ \)

同様に
\( \ \vert b \vert \gt 5 \ \)
\( \ b \lt -5 \ \) , \( \ 5 \lt b \ \)

となり、その領域は青い実線で表されます。（このときも境界は含めません）

この場合は、一辺の長さが\( \ 10 \ \)で、その対角線の交点が原点にある正方形の外側が領域となります。

いま、主語(N:必要）の領域は、赤の斜線部（境界を含めない）で、
一方、述語(S:十分）の領域は、 青の斜線部（境界を含めない）です。

赤の領域は、もれなく青の領域に塗りつぶされていますね。
そして、ひし形にも見える大きい正方形の一部が青だけの領域となっているので、
青の領域は赤の領域も大きく、すなわち、赤の領域は、青の領域に包み込まれているといえます。

すなわち、主語(N:必要）がグー（包み込まれる方）で、述語(S:十分）がパー（包み込む方）だといえます。

これは数学的には、
主語(N:必要）\( \ \subset\ \) 述語(S:十分）と表せます。

よって、答えは、「 （ウ）　十分条件であるが必要条件ではない 」 となります。