【 08 / 42 】 論理と集合 「必要条件と十分条件の判定問題」を解いてみる。　

主語(N:必要)は、「 \( \ \vert x \vert \gt x \ \) 」です。

まず、\( \ y=\vert x \vert \ \) のグラフ(点線）と \( \ y=x \ \) のグラフ（黒実線）に分けて考えてみます。

\( \ x \lt 0 \ \)のとき、\( \ y=\vert x \vert \ \) のグラフ(点線）が \( \ y=x \ \) のグラフ（黒実線）よりも上にありますね。

ちなみに、\( \ x \gt 0 \ \)のとき、
\( \ y=\vert x \vert \ \) のグラフ(点線）と \( \ y=x \ \) のグラフ（黒実線）は重なってしまうので、
値の大小を考えることはできません。

ゆえに条件を満たすのは、\( \ x \lt 0 \ \)のとき といえます。

国語的には、厳密な述語は「○○条件である」の部分ですが、
この述語を修飾（詳しく説明）する「 \( \ x \lt 0 \ \)である（ための） 」を
述語(S:十分）としておきます。

いま、主語(N:必要）の要素も、述語(S:十分）の要素も、
\( \ x \lt 0 \ \)です。

すなわち、お互いがお互いを包み合っているような状態です。

これは数学的には、
主語(N:必要）\( \ = \ \)述語(S:十分）と表せます。

よって、答えは、「 （ア）　必要十分条件である 」 となります。