中学数学の食塩水の濃度の問題(番外編:計算をくふうする)
2018年6月30日毒物劇物取扱者試験,食塩水の濃度実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

[mathjax]
中学数学は、めんどくささの端境期。

Lukia
計算のめんどくささでいえば、中学数学は小学校の算数に次ぐと思われます。

もも

Lukia
学年が上がるにつれて、より抽象的なことを考えなければならなくなるので、
そのぶん計算に手間取るようでは困るんですよね。

Lukia
高学年になって、抽象的な思考に頭を使えるようになります。

Lukia
具体的に計算するのと、文字を使って抽象的に考えることをやらねばならないので、
結構大変なんですよね。

もも

Lukia
たとえば、小学校で円の面積というと、
半径5センチならば、
\(\Large 5\times 5\times 3.14\) と式を立てて計算します。
ちなみに、答えは78.5㎠です。

Lukia
同じ問題でも、\(\Large 5\times 5\times \pi=25\pi\) と式を立て、
25π㎠と答えればよいことになります。

もも

Lukia
半径を r とする。なんてことに。
ゆえに、 \(\Large \pi r^2\)と表されます。

もも

Lukia
必要なら r に「5センチ」を入れなさいよ。というスタンスに変わるんですね。

もも
具体的なイメージがわきにくいですね。

Lukia
高校数学では具体的な数を計算することは減るのですが、
逆に理科、特に化学は計算量が増えます。

もも

Lukia

もも

Lukia
こんな計算のくふうはいかがですか?という提案をしてみたいと思います。
表に書き込む。

もも

Lukia
横長の線を3等分するように、縦の線を2本引きましょう。

Lukia
数字を書き込んだ表を示しますね。
計算してみる。

Lukia
表より式を立てます。
$$\Large \frac{8}{100}\times x=10$$
すなわち、
$$\Large \frac{8}{100}x=10$$
を解きます。
まず、両辺の分子を約分します。
すると、
$$\Large \frac{4}{100}x=5$$
となりますね。
すると、
$$\Large \frac{100}{100}x=5\times 25$$
すなわち、
$$\Large x=125$$
が導かれます。
分母の100はできるだけ最後まではらわない。

もも

Lukia
しかし、もし分母が、100とか1000などのような、きれいな数というか、きりのいい数字だったら、
あんまり動かさないほうがいいのです。

もも
\(\Large x\)について解く。などの方法がありますけど、
分数を反対の辺に移動させるときは、逆数にしなくちゃ。とか思うと、
それだけでエネルギー奪われる気がしますね。

Lukia
両辺に同じ操作をしてやらなければならないことは覚えておいてくださいね。
左辺に何かを足したなら、右辺にも同じものを足してやらねばならないし、
左辺を何かで割ったなら、右辺も同じもので割ってやらねばなりません。

Lukia
たとえば、分子分母に同じものをかける。とかね。

もも

Lukia
例題1
$$\Large \sin \theta=\sin 2\times \frac{\theta}{2}$$

Lukia
\(\Large \theta=\frac{2}{2}\theta\) といってもさしつかえないでしょ?
ちなみに、 \(\Large \theta\) は、「シータ」と読みます。

もも
\(\Large 1\theta\) とは書かずに、\(\Large \theta\) と書く。というルールがありますもんね。
例題2

Lukia
なんて問題が出たらどうします?

もも

Lukia
分子の小数点がうっとうしいので、
小数第3位を四捨五入して、
$$\Large 0.28$$

もも
気分的にはかけ算のほうが楽ですね。
コロンブスの卵

Lukia
小数点の位置の間違いなんて、大人でもやっちゃいますからね。
高校化学では、ものすご~く小さい世界のことを計算させたりするので、
ギリッギリまで小数点をいじらないようにするくふうが必要になるんです。

Lukia
どうせ1になるんだから、\(\Large \frac{2}{2}\) をかけてもいいでしょ。というようなものがちょいちょい出てきます。

もも

Lukia
あっちゃ~、やられた~!と思わされることが結構ありますね。
わたしにとっては、「コロンブスの卵」みたいなもんです。

もも
案外こういう「あたりまえ」のことに気づけなくなるのかもしれませんね。

Lukia
誰が生み出したんだか・・・。
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