中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題（その9）

2018年6月29日2023年1月15日食塩水の濃度実用数学技能検定（数学検定数検),数検3級

読了時間: 約5分52秒

[mathjax]

Lukia

2種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせる問題も、一応今回が最後となります。
次回からはまた別のパターンの問題を解いていきます。
仕上げがてら、問題を解いてみてくださいね。
それでは、さっそく問題を載せてみます。
いったんスクロールの手を止めて、解いてみてください。

問題

もも

問題文を読んでみると、6行目に「また、」とありますから、ふたつに分けられそうですね。
ということは、まず、前半となる5行目までの表を描いてみようかな。

問題文前半（5行目まで）

表に書き込む。

もも

横長の線を3本と、その線を4等分するように縦の線を3本引いていきます。

Lukia

ももちゃんは、以下のような表を描いています。

もも

では、前半を見ながら、表に数字を書き込んでいこう。

もも

今回、食塩水にはA、Bと名前がついているんですね。
では、表だと左から2番目の列を食塩水Aとして、
左から3番目の列を食塩水Bとします。

もも

あれっ、今回は、①と③は埋まらないんですね。

Lukia

そうですね。問題文後半の最後の2行を読んでもらえばわかりますが、
食塩水Aと食塩水Bのそれぞれの濃度を求める問題なので、
①と③には具体的な数があてられてないんですね。

もも

ふ～ん。そうかぁ。
じゃ、Aを \(\Large x\) 、Bを \(\Large y\) としてもいいですか？

Lukia

いいですよ。

もも

では、①が \(\Large x\) 、
②が \(\Large y\) となります。
あとは、わりと簡単かな。
まず、⑤は6、
②は 200、
④は 300です。
「全体の重さ」の段の「横はたし算」はここでやってしまってもかまわないので、
②+④=⑥ より、
⑥は 500 ということになります。

％を百分率に直しておく。

もも

百分率に直すのは簡単。
左から、 \(\Large \frac{x}{100}\) ・ \(\Large \frac{y}{100}\) ・\(\Large \frac{6}{100}\) となります。

縦はかけ算・横はたし算

もも

次は、縦の列だな。
「縦はかけ算」をして、表の一番下の段のマスをうめていきます。
食塩水Aの列は、\(\Large \frac{x}{100}\times 200\) 、
食塩水Bの列は、\(\Large \frac{y}{100}\times 300\) 、
さらに6%の食塩水は、\(\Large \frac{6}{100}\times 500\) となります。

一番下の段の「たし算」をする。

もも

表の一番下の段のマスがすべてうまったので、
あとは、「横はたし算」をして、式を立てていきます。
式は、
\(\Large \frac{x}{100}\times 200+\frac{y}{100}\times 300=\frac{6}{100}\times 500\) となります。

もも

前半はわりと簡単だったな～。

もも

あれっ、Lukia先生？
なんで、いじけてるんですか？

Lukia

かなり前半で、ももちゃんにおいていかれまして・・・（涙）

もも

んもぉ～、次行きますよっ♪