中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題（その6）
読了時間: 約4分11秒
Lukia
二種類の食塩水を混ぜる問題も、はや6問めとなりました。
どうですか。だいぶん慣れてきましたか？
今回ぐらいから、少しずつ複雑な問題になりますよ。
それでは、問題を載せますので、少しの間スクロールの手を止めて解いてみてください。
どうですか。だいぶん慣れてきましたか？
今回ぐらいから、少しずつ複雑な問題になりますよ。
それでは、問題を載せますので、少しの間スクロールの手を止めて解いてみてください。
問題
質量パーセント濃度が16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、ある濃度の食塩水を作ろうとしたところ、
分量を逆にしたため、濃度が11%の食塩水400gができてしまった。
本来作ろうとした食塩水の濃度は何％であったか。
分量を逆にしたため、濃度が11%の食塩水400gができてしまった。
本来作ろうとした食塩水の濃度は何％であったか。
もも
中学校の数学もだし、小学校の算数のときもそうですが、
文章題に出てくる人は、たいていうっかりしてますよね。
なんで、間違えるかなぁ、もう！（怒）って思っちゃいます。
文章題に出てくる人は、たいていうっかりしてますよね。
なんで、間違えるかなぁ、もう！（怒）って思っちゃいます。
Lukia
いや、考えごとしてると、うっかり間違えたりするもんですよ。（汗）
もも
まったくもぉ、うっかりにもほどがありますよ。（ぶつぶつ・・・。）
表に書き込む。
Lukia
そ、それでは、表を描いてみましょうねっ。（汗）
もも
なにか、思い当たるフシがあるんですね？
ま、聞かないでおいてあげましょう。（￣ー￣）ニヤリッ
じゃ、いつもどおり、横長の線を3本と、線の幅を四等分するように縦の線を3本引きます。
ま、聞かないでおいてあげましょう。（￣ー￣）ニヤリッ
じゃ、いつもどおり、横長の線を3本と、線の幅を四等分するように縦の線を3本引きます。
Lukia
ももちゃんは、以下のような表を描いていますよ～。
もも
そして、問題を読みながら、わかる数字を書き込んでいく。と。
今回は、食塩水の濃度がみっつわかってて、二種類の食塩水を混ぜてできた食塩水が400ｇってことだから、
①が16、
③が8、
⑤が11、
⑥が400 とわかります。
今回は、食塩水の濃度がみっつわかってて、二種類の食塩水を混ぜてできた食塩水が400ｇってことだから、
①が16、
③が8、
⑤が11、
⑥が400 とわかります。
Lukia
できあがった食塩水の重さがわかっているあたりは、前回やった問題とちょっと似ていますね。
もも
そうですね。
ひとまず、①を \(\Large x\) とおいて。
ひとまず、①を \(\Large x\) とおいて。
もも
全体の重さの段の「横はたし算」をここでやってしまったほうが楽そうだなぁ。
・・・。ということは、
②+④=⑥だから、
④は、\(\Large 400-x\) ということになりますね。
・・・。ということは、
②+④=⑥だから、
④は、\(\Large 400-x\) ということになりますね。
Lukia
では、次に進みましょう。
％を百分率に直しておく。
もも
％を百分率に直すのは、簡単。
左から、 \(\displaystyle\frac{16}{100} ・ \displaystyle\frac{8}{100} ・ \displaystyle\frac{11}{100}\)
左から、 \(\displaystyle\frac{16}{100} ・ \displaystyle\frac{8}{100} ・ \displaystyle\frac{11}{100}\)
となりますね。
縦はかけ算・横はたし算
Lukia
表の①から⑥と、百分率がすべてうまったので、
縦のかけ算をしていきます。
縦のかけ算をしていきます。
もも
はい。
16％の食塩水は、 \(\displaystyle\frac{16}{100}\times x\)
8％の食塩水は、 \(\displaystyle\frac{8}{100}\times \left( 400-x\right)\)
11％の食塩水は、 \(\displaystyle\frac{11}{100}\times 400\)
16％の食塩水は、 \(\displaystyle\frac{16}{100}\times x\)
8％の食塩水は、 \(\displaystyle\frac{8}{100}\times \left( 400-x\right)\)
11％の食塩水は、 \(\displaystyle\frac{11}{100}\times 400\)
となります。
Lukia
ももちゃん、それでは次をお願いします。
一番下の段の「たし算」をする。
もも
は～い。
「縦はかけ算」をして、表の一番下の段がうまりました。
「横はたし算」というルールなので、一番下の段のたし算をして、式を立てます。
「縦はかけ算」をして、表の一番下の段がうまりました。
「横はたし算」というルールなので、一番下の段のたし算をして、式を立てます。
もも
\(\displaystyle\frac{16}{100}\times x+ \displaystyle\frac{8}{100}\times \left( 400-x\right) = \displaystyle\frac{11}{100}\times 400\)
となりますよね。
これを計算すると、\(\Large x = 150\) だから、
16％の食塩水は、 \(\Large 150g\) で、
8％の食塩水は、 \(\Large 250g\) ・・・。
もも
あれっ、答えるのは、それぞれ混ぜ合わせた食塩水の重さじゃない！（汗）
Lukia
そうなんです。表を描き、計算をしていく間にうっかり忘れていますが、
間違って混ぜ合わせた食塩水の重さを求めただけで、
「本来できるはずの食塩水の濃度」を答えなければならないんですよね。
間違って混ぜ合わせた食塩水の重さを求めただけで、
「本来できるはずの食塩水の濃度」を答えなければならないんですよね。
もも
じゃ、もう一回、表を描かないといけないってことか。
本来作ろうとした食塩水の濃度を求める。
もも
あらためて、表を描いて、数字を書き込んでみます。
①と③と⑤は、これまでに使っていた数字をそのまま書き込めばいいとして・・・。
150ｇと250ｇを間違えて、逆に入れてしまったわけだから、
②が250g、④が150ｇということになりますね。
①と③と⑤は、これまでに使っていた数字をそのまま書き込めばいいとして・・・。
150ｇと250ｇを間違えて、逆に入れてしまったわけだから、
②が250g、④が150ｇということになりますね。
Lukia
そうですね。そして、あらためて求めるのは、「本来作ろうとした食塩水の濃度」です。
\(\Large x\) としたいところですが、すでに使っているので、
別の文字を使い、 \(\Large y\) とおいてやりましょう。
ここさえ補えれば、もう百分率は直してありますし、一気に一番下の段の式を立てられますね。
\(\Large x\) としたいところですが、すでに使っているので、
別の文字を使い、 \(\Large y\) とおいてやりましょう。
ここさえ補えれば、もう百分率は直してありますし、一気に一番下の段の式を立てられますね。
もも
じゃ、一応「本来作ろうとした食塩水の濃度を \(\Large y\) とおく。」とことわっといて・・・。
\(\displaystyle\frac{16}{100}\times 250 + \displaystyle\frac{8}{100}\times150 = \displaystyle\frac{y}{100}\times 400\)か。
\(\displaystyle\frac{16}{100}\times 250 + \displaystyle\frac{8}{100}\times150 = \displaystyle\frac{y}{100}\times 400\)か。
もも
\(\Large y=13\) だから、
「本来作ろうとした食塩水の濃度」は、 \(\Large 13％\) です。
「本来作ろうとした食塩水の濃度」は、 \(\Large 13％\) です。
Lukia
そのとおり！
連立方程式で計算することもできる？
もも
なるほど、「連立方程式」を習ったなら、
そうやって解けないかどうかを考えてみるといいんですね。
ちょっと難しいことを習うんだから、答えが手間なく求められなくちゃ
お得感がないですよね。
そうやって解けないかどうかを考えてみるといいんですね。
ちょっと難しいことを習うんだから、答えが手間なく求められなくちゃ
お得感がないですよね。
Lukia
「お得感」って。（笑）
こたえ
13%
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