中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題（その6）

中学校の数学もだし、小学校の算数のときもそうですが、
文章題に出てくる人は、たいていうっかりしてますよね。
なんで、間違えるかなぁ、もう！（怒）って思っちゃいます。

まったくもぉ、うっかりにもほどがありますよ。（ぶつぶつ・・・。）

なにか、思い当たるフシがあるんですね？
ま、聞かないでおいてあげましょう。（￣ー￣）ニヤリッ
じゃ、いつもどおり、横長の線を3本と、線の幅を四等分するように縦の線を3本引きます。

そして、問題を読みながら、わかる数字を書き込んでいく。と。
今回は、食塩水の濃度がみっつわかってて、二種類の食塩水を混ぜてできた食塩水が400ｇってことだから、
①が16、
③が8、
⑤が11、
⑥が400 とわかります。

そうですね。
ひとまず、①を \(\Large x\) とおいて。

全体の重さの段の「横はたし算」をここでやってしまったほうが楽そうだなぁ。
・・・。ということは、
②+④=⑥だから、
④は、\(\Large 400-x\) ということになりますね。

％を百分率に直すのは、簡単。
左から、 \(\Large \frac{16}{100} ・ \frac{8}{100} ・ \frac{11}{100}\)

となりますね。

はい。
16％の食塩水は、 \(\Large \frac{16}{100}\times x\)
8％の食塩水は、 \(\Large \frac{8}{100}\times \left( 400-x\right)\)
11％の食塩水は、 \(\Large \frac{11}{100}\times 400\)

となります。

は～い。
「縦はかけ算」をして、表の一番下の段がうまりました。
「横はたし算」というルールなので、一番下の段のたし算をして、式を立てます。

\(\Large \frac{16}{100}\times x+ \frac{8}{100}\times \left( 400-x\right) = \frac{11}{100}\times 400\)

となりますよね。

これを計算すると、\(\Large x = 150\) だから、
16％の食塩水は、 \(\Large 150g\) で、
8％の食塩水は、　\(\Large 250g\) ・・・。

あれっ、答えるのは、それぞれ混ぜ合わせた食塩水の重さじゃない！（汗）

じゃ、もう一回、表を描かないといけないってことか。

じゃ、一応「本来作ろうとした食塩水の濃度を \(\Large y\) とおく。」とことわっといて・・・。
\(\Large \frac{16}{100}\times 250 + \frac{8}{100}\times150 = \frac{y}{100}\times 400\)か。

\(\Large y=13\) だから、
「本来作ろうとした食塩水の濃度」は、 \(\Large 13％\) です。

なるほど、「連立方程式」を習ったなら、
そうやって解けないかどうかを考えてみるといいんですね。
ちょっと難しいことを習うんだから、答えが手間なく求められなくちゃ
お得感がないですよね。