中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題(その6)
読了時間: 約3分30秒

Lukia
二種類の食塩水を混ぜる問題も、はや6問めとなりました。
どうですか。だいぶん慣れてきましたか?
今回ぐらいから、少しずつ複雑な問題になりますよ。
それでは、問題を載せますので、少しの間スクロールの手を止めて解いてみてください。
どうですか。だいぶん慣れてきましたか?
今回ぐらいから、少しずつ複雑な問題になりますよ。
それでは、問題を載せますので、少しの間スクロールの手を止めて解いてみてください。
Contents
問題

もも
中学校の数学もだし、小学校の算数のときもそうですが、
文章題に出てくる人は、たいていうっかりしてますよね。
なんで、間違えるかなぁ、もう!(怒)って思っちゃいます。
文章題に出てくる人は、たいていうっかりしてますよね。
なんで、間違えるかなぁ、もう!(怒)って思っちゃいます。

Lukia
いや、考えごとしてると、うっかり間違えたりするもんですよ。(汗)

もも
まったくもぉ、うっかりにもほどがありますよ。(ぶつぶつ・・・。)
表に書き込む。

Lukia
そ、それでは、表を描いてみましょうねっ。(汗)

もも
なにか、思い当たるフシがあるんですね?
ま、聞かないでおいてあげましょう。( ̄ー ̄)ニヤリッ
じゃ、いつもどおり、横長の線を3本と、線の幅を四等分するように縦の線を3本引きます。
ま、聞かないでおいてあげましょう。( ̄ー ̄)ニヤリッ
じゃ、いつもどおり、横長の線を3本と、線の幅を四等分するように縦の線を3本引きます。

Lukia
ももちゃんは、以下のような表を描いていますよ~。

もも
そして、問題を読みながら、わかる数字を書き込んでいく。と。
今回は、食塩水の濃度がみっつわかってて、二種類の食塩水を混ぜてできた食塩水が400gってことだから、
①が16、
③が8、
⑤が11、
⑥が400 とわかります。
今回は、食塩水の濃度がみっつわかってて、二種類の食塩水を混ぜてできた食塩水が400gってことだから、
①が16、
③が8、
⑤が11、
⑥が400 とわかります。

Lukia
できあがった食塩水の重さがわかっているあたりは、前回やった問題とちょっと似ていますね。

もも
そうですね。
ひとまず、①を \(\Large x\) とおいて。
ひとまず、①を \(\Large x\) とおいて。

もも
全体の重さの段の「横はたし算」をここでやってしまったほうが楽そうだなぁ。
・・・。ということは、
②+④=⑥だから、
④は、\(\Large 400-x\) ということになりますね。
・・・。ということは、
②+④=⑥だから、
④は、\(\Large 400-x\) ということになりますね。

Lukia
では、次に進みましょう。
%を百分率に直しておく。

もも
%を百分率に直すのは、簡単。
左から、 \(\Large \frac{16}{100} ・ \frac{8}{100} ・ \frac{11}{100}\)
左から、 \(\Large \frac{16}{100} ・ \frac{8}{100} ・ \frac{11}{100}\)
となりますね。
縦はかけ算・横はたし算

Lukia
表の①から⑥と、百分率がすべてうまったので、
縦のかけ算をしていきます。
縦のかけ算をしていきます。

もも
はい。
16%の食塩水は、 \(\Large \frac{16}{100}\times x\)
8%の食塩水は、 \(\Large \frac{8}{100}\times \left( 400-x\right)\)
11%の食塩水は、 \(\Large \frac{11}{100}\times 400\)
16%の食塩水は、 \(\Large \frac{16}{100}\times x\)
8%の食塩水は、 \(\Large \frac{8}{100}\times \left( 400-x\right)\)
11%の食塩水は、 \(\Large \frac{11}{100}\times 400\)
となります。

Lukia
ももちゃん、それでは次をお願いします。
一番下の段の「たし算」をする。

もも
は~い。
「縦はかけ算」をして、表の一番下の段がうまりました。
「横はたし算」というルールなので、一番下の段のたし算をして、式を立てます。
「縦はかけ算」をして、表の一番下の段がうまりました。
「横はたし算」というルールなので、一番下の段のたし算をして、式を立てます。

もも
\(\Large \frac{16}{100}\times x+ \frac{8}{100}\times \left( 400-x\right) = \frac{11}{100}\times 400\)
となりますよね。
これを計算すると、\(\Large x = 150\) だから、
16%の食塩水は、 \(\Large 150g\) で、
8%の食塩水は、 \(\Large 250g\) ・・・。

もも
あれっ、答えるのは、それぞれ混ぜ合わせた食塩水の重さじゃない!(汗)

Lukia
そうなんです。表を描き、計算をしていく間にうっかり忘れていますが、
間違って混ぜ合わせた食塩水の重さを求めただけで、
「本来できるはずの食塩水の濃度」を答えなければならないんですよね。
間違って混ぜ合わせた食塩水の重さを求めただけで、
「本来できるはずの食塩水の濃度」を答えなければならないんですよね。

もも
じゃ、もう一回、表を描かないといけないってことか。
本来作ろうとした食塩水の濃度を求める。

もも
あらためて、表を描いて、数字を書き込んでみます。
①と③と⑤は、これまでに使っていた数字をそのまま書き込めばいいとして・・・。
150gと250gを間違えて、逆に入れてしまったわけだから、
②が250g、④が150gということになりますね。
①と③と⑤は、これまでに使っていた数字をそのまま書き込めばいいとして・・・。
150gと250gを間違えて、逆に入れてしまったわけだから、
②が250g、④が150gということになりますね。

Lukia
そうですね。そして、あらためて求めるのは、「本来作ろうとした食塩水の濃度」です。
\(\Large x\) としたいところですが、すでに使っているので、
別の文字を使い、 \(\Large y\) とおいてやりましょう。
ここさえ補えれば、もう百分率は直してありますし、一気に一番下の段の式を立てられますね。
\(\Large x\) としたいところですが、すでに使っているので、
別の文字を使い、 \(\Large y\) とおいてやりましょう。
ここさえ補えれば、もう百分率は直してありますし、一気に一番下の段の式を立てられますね。

もも
じゃ、一応「本来作ろうとした食塩水の濃度を \(\Large y\) とおく。」とことわっといて・・・。
\(\Large \frac{16}{100}\times 250 + \frac{8}{100}\times150 = \frac{y}{100}\times 400\)か。
\(\Large \frac{16}{100}\times 250 + \frac{8}{100}\times150 = \frac{y}{100}\times 400\)か。

もも
\(\Large y=13\) だから、
「本来作ろうとした食塩水の濃度」は、 \(\Large 13%\) です。
「本来作ろうとした食塩水の濃度」は、 \(\Large 13%\) です。

Lukia
そのとおり!
連立方程式で計算することもできる?

もも
なるほど、「連立方程式」を習ったなら、
そうやって解けないかどうかを考えてみるといいんですね。
ちょっと難しいことを習うんだから、答えが手間なく求められなくちゃ
お得感がないですよね。
そうやって解けないかどうかを考えてみるといいんですね。
ちょっと難しいことを習うんだから、答えが手間なく求められなくちゃ
お得感がないですよね。

Lukia
「お得感」って。(笑)
おわりに

Lukia
それでは、今回も、再度問題と答えを載せておわりにしましょう。
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